https://xn--80aecvaldz.xn--80ahdrnmvk.xn--p1ai/w/ru/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Akhmetovar Алговики - Вклад [ru] 2026-10-22T20:43:28Z Вклад MediaWiki 1.43.5 https://xn--80aecvaldz.xn--80ahdrnmvk.xn--p1ai/w/ru/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Akhmetovar/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0-%D0%A8%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0&diff=30390 Участник:Akhmetovar/Метод Ньютона-Шульца 2026-09-28T18:31:37Z <p>Akhmetovar: Назначение алгоритма и область применения</p> <hr /> <div> &lt;h3&gt;1. Назначение алгоритма и область применения&lt;/h3&gt;<br /> <br /> &lt;p&gt;<br /> Метод Ньютона-Шульца предназначен для вычисления &lt;strong&gt;полярного разложения&lt;/strong&gt;<br /> прямоугольной или квадратной матрицы &lt;em&gt;A&lt;/em&gt; ∈ ℂ&lt;sup&gt;m × n&lt;/sup&gt; (&lt;em&gt;m&lt;/em&gt; ≥ &lt;em&gt;n&lt;/em&gt;).<br /> Полярное разложение представляет матрицу &lt;em&gt;A&lt;/em&gt; в виде произведения:<br /> &lt;/p&gt;<br /> <br /> &lt;p style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;<br /> &lt;em&gt;A&lt;/em&gt; = &lt;em&gt;U H&lt;/em&gt;,<br /> &lt;/p&gt;<br /> <br /> &lt;p&gt;<br /> где &lt;em&gt;U&lt;/em&gt; ∈ ℂ&lt;sup&gt;m × n&lt;/sup&gt; — матрица с ортонормированными столбцами<br /> (&lt;em&gt;U&lt;/em&gt;&lt;sup&gt;*&lt;/sup&gt; &lt;em&gt;U&lt;/em&gt; = &lt;em&gt;I&lt;/em&gt;&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;), называемая унитарным<br /> (или ортогональным) полярным фактором, а &lt;em&gt;H&lt;/em&gt; ∈ ℂ&lt;sup&gt;n × n&lt;/sup&gt; — эрмитова<br /> полуположительно определённая матрица (&lt;em&gt;H&lt;/em&gt; = &lt;em&gt;H&lt;/em&gt;&lt;sup&gt;*&lt;/sup&gt; ≥ 0).<br /> В случае полного столбцового ранга rank(&lt;em&gt;A&lt;/em&gt;) = &lt;em&gt;n&lt;/em&gt; матрица &lt;em&gt;H&lt;/em&gt;<br /> строго положительно определена (&lt;em&gt;H&lt;/em&gt; &amp;gt; 0), а фактор &lt;em&gt;U&lt;/em&gt; определяется<br /> однозначно формулой &lt;em&gt;U&lt;/em&gt; = &lt;em&gt;A&lt;/em&gt; (&lt;em&gt;A&lt;/em&gt;&lt;sup&gt;*&lt;/sup&gt; &lt;em&gt;A&lt;/em&gt;)&lt;sup&gt;−1/2&lt;/sup&gt;,<br /> при этом &lt;em&gt;H&lt;/em&gt; = (&lt;em&gt;A&lt;/em&gt;&lt;sup&gt;*&lt;/sup&gt; &lt;em&gt;A&lt;/em&gt;)&lt;sup&gt;1/2&lt;/sup&gt;.<br /> &lt;/p&gt;</div> Akhmetovar