Алговики - Вклад [ru]

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-12-01T19:28:30Z

Svetlanalarina:

Основные авторы описания: С. Ларина (414 группа)

= Свойства и структура алгоритмов =

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

== Общее описание алгоритма ==

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.

Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:

'''<math> \Delta </math> трубка''' - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.

'''Время регулирования <math> t_p </math>''' - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в <math> \Delta </math> трубку и более не выходит за её пределы.

'''Перерегулирование <math> \sigma </math>''' - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.

== Математическое описание алгоритма ==

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений
: <math>
\begin{cases}
\Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\
A_1+A_2=1.
\end{cases}
</math>,

где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.

Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> производится подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:

: <math>
\sigma = e_{max} \cdot 100 \%,
\\
e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}.
</math>

Для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будем находить перерегулирования <math> \sigma_i </math>, а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты <math> A_{1,i}, A_{2,i} </math> и непосредственно само значение <math> t_i </math>.

Сравнивая <math> \sigma_i </math>, находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.

== Вычислительное ядро алгоритма ==

Вычислительным ядром является поиск по конкретным <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

== Макроструктура алгоритма ==

Основными операциями являются нахождение <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> (далее будем называть их парамтерами) из следующих выражений:

: <math>
A_1 = \dfrac{\Delta - e^{s_2 t_p}}{e^{s_1 t_p} - e^{s_2 t_p}}\\
A_2=1-A1, \\
\sigma = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}} \cdot 100 \%.
</math>

Так же в программе используется в функции редукции поиск минимального <math> \sigma </math> простым последовательным сравнением.

== Схема реализации последовательного алгоритма ==

1) Считывание данных, а именно <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, cut </math>, где <math>cut</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

2) Разделение необходимого числа <math> t_i </math> между процессами;

3) Вычисление всеми процессами <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> на каждом <math> t_i </math> (описано в макроструктуре);

4) Поиск в цикле наилучшего набора параметров;

5) Сравнение наборов от каждого процесса с помощью функции редукции (предусмотренной в MPI), и поиск тем самым результирующего набора. Для этого необходимо описать функцию сравнений наборов параметров по <math> \sigma </math>.

== Последовательная сложность алгоритма ==

Сложность вычислительного ядра можно оценить примерно следующим образом:
Для разбиения n понадобится:

<math>13n </math>- арифметических операций, <math> 5n </math>- взятий экспоненты, а так же как минимум <math>n </math>сравнений.

== Информационный граф ==
Граф алгоритма опишем аналитически и в виде рисунка.

Вершины это начальные данные <math> t_i </math>, которые разнятся от процесса к процессу. Далее в вершинах функции <math> f </math>, осуществляющие поиск по <math> t_i </math> набора <math> [\sigma,A_1,A_2,t_i]</math>, которых существует блоком для передачи в результат. Затем от функции <math> f </math> наборы переходят на операцию сравнения наборов по параметру <math> \sigma</math>. В качестве результата получаем удовлетворяющий нас набор.

[[Файл:Graph111.png]]

== Ресурс параллелизма алгоритма ==

В алгоритме имеются следующие шаги, как уже было сказано выше:
1) Вычисление набора в функции <math> f </math>, производящееся независимо для различных точек отрезка времени на разных вычислительных узлах и выполняющееся за близкое к константному время <math> t </math>, эта операция является основной вычислительной часть алгоритма;
2) Сравнение редукцией полученных наборов.

Большее время будет задействовано при редукции и сравнении наборов. Но количество сравнений всегда равно <math> (n-1) </math>. Что касается вычисления функции <math> f </math>, то оно содержит простую арифметику. Если у нас малое количество временных точек, то имеем неэффективное распараллеливание. Но при увеличении ресурсов, а именно когда каждый процесс получит по одному значению, параллелизм может быть ограничен накладными расходами. Имеем не лучше, чем константное время.

== Входные и выходные данные алгоритма ==

'''Вход:''' один набор <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, n </math>, где <math>n</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

'''Выход:''' <math> \sigma,A_1,A_2,t_{reg}</math> или само уравнение <math> e(t) = A_1e^{s1t}+A_2e^{s2t}</math> и найденные критерии качества <math> \sigma,t_{reg}</math> (для полной иллюстрации найденного процесса регулирования).

= Программная реализация алгоритма =

=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===
Исследование проводилось на суперкомпьютере "Ломоносов"<ref name="Lom">Воеводин Вл., Жуматий С., Соболев С., Антонов А., Брызгалов П., Никитенко Д., Стефанов К., Воеводин Вад. Практика суперкомпьютера «Ломоносов» // Открытые системы, 2012, N 7, С. 36-39.</ref> [http://parallel.ru/cluster Суперкомпьютерного комплекса Московского университета].

Набор и границы значений изменяемых параметров запуска реализации алгоритма:

Число процессоров <math>[4:128]</math>;

Размер разбиения отрезка <math>[10^4:10^7]</math>.

В результате проведенных замеров оказалось, что алгоритм плохо масштабируем, если остается актуальным для выполнения. То есть для эффективного распараллеливания необходимо пренебречь смыслом решаемой задачи. Оставаясь в её рамках была получена плохая маштабируемость. Проиилюстрируем это следующим рисунком.

На графиках представлена масштабируемость для данного алгоритма. По вертикали производительность (отношение вычислительной сложности ко времени программы), а по горизонтали число процессов. <math>w</math> - число разбиений отрезка.

[[Файл:lsv1.png]] [[Файл:lsv2.png]]

[[Файл:lsv3.png]] [[Файл:lsv4.png]]

Вычисления в вычислительной части легкие. Соответственно время выполнения программы достаточно мало.

Можно увидеть, что действительная продуктивное распараллеливание возникает только в случае огромного разбиения и куда большего времени загруженности процессоров. Это реально продемонстрировать, взяв разбиение <math>>=10^9</math>, но возникает проблема актуальности решаемой задачи.

Если мы возьмем разбиение отрезка очень большое, то тогда необходимо брать и куда больший интервал разбиения. Например, для <math>10^9</math> значений нет смысла брать <math>[t_1,t_2] = [1.5 , 6]</math> (в секундах). Задача же поиска времени регулирования теряет смысл при <math> >10 </math> секундах.

Плохая масштабируемость обусловлена не только легкостью вычислительной части, но и затратами на MPI Reduce, на который тратиться больше время, чем на другие операции.

=== Существующие реализации алгоритма ===

Реализаций не имеется. Алгоритм поиска придуман лишь для практики по параллельному программированию и средств MPI и соприкасается с научной областью кафедры, что являлось пожеланием к выполнению данной работы.

= Литература =

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-12-01T19:12:12Z

Svetlanalarina:

Основные авторы описания: С. Ларина (414 группа)

= Свойства и структура алгоритмов =

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

== Общее описание алгоритма ==

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.

Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:

'''<math> \Delta </math> трубка''' - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.

'''Время регулирования <math> t_p </math>''' - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в <math> \Delta </math> трубку и более не выходит за её пределы.

'''Перерегулирование <math> \sigma </math>''' - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.

== Математическое описание алгоритма ==

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений
: <math>
\begin{cases}
\Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\
A_1+A_2=1.
\end{cases}
</math>,

где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.

Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> производится подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:

: <math>
\sigma = e_{max} \cdot 100 \%,
\\
e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}.
</math>

Для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будем находить перерегулирования <math> \sigma_i </math>, а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты <math> A_{1,i}, A_{2,i} </math> и непосредственно само значение <math> t_i </math>.

Сравнивая <math> \sigma_i </math>, находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.

== Вычислительное ядро алгоритма ==

Вычислительным ядром является поиск по конкретным <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

== Макроструктура алгоритма ==

Основными операциями являются нахождение <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> (далее будем называть их парамтерами) из следующих выражений:

: <math>
A_1 = \dfrac{\Delta - e^{s_2 t_p}}{e^{s_1 t_p} - e^{s_2 t_p}}\\
A_2=1-A1, \\
\sigma = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}} \cdot 100 \%.
</math>

Так же в программе используется в функции редукции поиск минимального <math> \sigma </math> простым последовательным сравнением.

== Схема реализации последовательного алгоритма ==

1) Считывание данных, а именно <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, cut </math>, где <math>cut</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

2) Разделение необходимого числа <math> t_i </math> между процессами;

3) Вычисление всеми процессами <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> на каждом <math> t_i </math> (описано в макроструктуре);

4) Поиск в цикле наилучшего набора параметров;

5) Сравнение наборов от каждого процесса с помощью функции редукции (предусмотренной в MPI), и поиск тем самым результирующего набора. Для этого необходимо описать функцию сравнений наборов параметров по <math> \sigma </math>.

== Последовательная сложность алгоритма ==

Сложность вычислительного ядра можно оценить примерно следующим образом:
Для разбиения n понадобится:

<math>13n </math>- арифметических операций, <math> 5n </math>- взятий экспоненты, а так же как минимум <math>n </math>сравнений.

== Информационный граф ==
Граф алгоритма опишем аналитически и в виде рисунка.

Вершины это начальные данные <math> t_i </math>, которые разнятся от процесса к процессу. Далее в вершинах функции <math> f </math>, осуществляющие поиск по <math> t_i </math> набора <math> [\sigma,A_1,A_2,t_i]</math>, которых существует блоком для передачи в результат. Затем от функции <math> f </math> наборы переходят на операцию сравнения наборов по параметру <math> \sigma</math>. В качестве результата получаем удовлетворяющий нас набор.

[[Файл:Graph111.png]]

== Ресурс параллелизма алгоритма ==

В алгоритме имеются следующие шаги, как уже было сказано выше:
1) Вычисление набора в функции <math> f </math>, производящееся независимо для различных точек отрезка времени на разных вычислительных узлах и выполняющееся за близкое к константному время <math> t </math>, эта операция является основной вычислительной часть алгоритма;
2) Сравнение редукцией полученных наборов.

Большее время будет задействовано при редукции и сравнении наборов. Но количество сравнений всегда равно <math> (n-1) </math>. Что касается вычисления функции <math> f </math>, то оно содержит простую арифметику. Если у нас малое количество временных точек, то имеем неэффективное распараллеливание. Но при увеличении ресурсов, а именно когда каждый процесс получит по одному значению, параллелизм может быть ограничен накладными расходами. Имеем не лучше, чем константное время.

== Входные и выходные данные алгоритма ==

'''Вход:''' один набор <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, n </math>, где <math>n</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

'''Выход:''' <math> \sigma,A_1,A_2,t_{reg}</math> или само уравнение <math> e(t) = A_1e^{s1t}+A_2e^{s2t}</math> и найденные критерии качества <math> \sigma,t_{reg}</math> (для полной иллюстрации найденного процесса регулирования).

= Программная реализация алгоритма =

=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===
Исследование проводилось на суперкомпьютере "Ломоносов"<ref name="Lom">Воеводин Вл., Жуматий С., Соболев С., Антонов А., Брызгалов П., Никитенко Д., Стефанов К., Воеводин Вад. Практика суперкомпьютера «Ломоносов» // Открытые системы, 2012, N 7, С. 36-39.</ref> [http://parallel.ru/cluster Суперкомпьютерного комплекса Московского университета].

Набор и границы значений изменяемых параметров запуска реализации алгоритма:

Число процессоров <math>[4:128]</math>;

Размер разбиения отрезка <math>[10^4:10^7]</math>.

В результате проведенных замеров оказалось, что алгоритм плохо масштабируем, если остается актуальным для выполнения. То есть для эффективного распараллеливания необходимо пренебречь смыслом решаемой задачи. Оставаясь в её рамках была получена плохая маштабируемость. Проиилюстрируем это следующим рисунком.

На графиках представлена масштабируемость для данного алгоритма. По вертикали производительность (отношение вычислительной сложности ко времени программы), а по горизонтали число процессов. <math>w</math> - число разбиений отрезка.

= Литература =

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-12-01T18:58:20Z

Svetlanalarina:

Основные авторы описания: С. Ларина (414 группа)

= Свойства и структура алгоритмов =

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

== Общее описание алгоритма ==

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Итогом алгоритма станет оптимальное для нашей системы сочетание минимального времени регулирования и минимального перерегулирования на заданном отрезке.

Для лучшего понимания объектов и терминов в данном алгоритме, стоит описать глоссарий:

'''<math> \Delta </math> трубка''' - это линии отклонения на 5-10% от установившегося значения системы.

'''Время регулирования <math> t_p </math>''' - это время, когда график функции, которая описывает динамическую систему, сходит в <math> \Delta </math> трубку и более не выходит за её пределы.

'''Перерегулирование <math> \sigma </math>''' - отклонение графика от установившегося значения, который выражается в процентах.

== Математическое описание алгоритма ==

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найден из следующих уравнений
: <math>
\begin{cases}
\Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\
A_1+A_2=1.
\end{cases}
</math>,

где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.

Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> производится подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений описанных выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:

: <math>
\sigma = e_{max} \cdot 100 \%,
\\
e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}.
</math>

Для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будем находить перерегулирования <math> \sigma_i </math>, а так же сохранять соответствующие ему коэффициенты <math> A_{1,i}, A_{2,i} </math> и непосредственно само значение <math> t_i </math>.

Сравнивая <math> \sigma_i </math>, находим наименьшее из них. Таким образом, получим результат алгоритма: минимальное время регулирования и минимальное перерегулирование.

== Вычислительное ядро алгоритма ==

Вычислительным ядром является поиск по конкретным <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

== Макроструктура алгоритма ===

Основными операциями являются нахождение <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> (далее будем называть их парамтерами) из следующих выражений:

: <math>
A_1 = \dfrac{\Delta - e^{s_2 t_p}}{e^{s_1 t_p} - e^{s_2 t_p}}\\
A_2=1-A1, \\
\sigma = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}} \cdot 100 \%.
</math>

Так же в программе используется в функции редукции поиск минимального <math> \sigma </math> простым последовательным сравнением.

== Схема реализации последовательного алгоритма ===

1) Считывание данных, а именно <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, cut </math>, где <math>cut</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

2) Разделение необходимого числа <math> t_i </math> между процессами;

3) Вычисление всеми процессами <math> A_{1}, A_{2} </math> и <math> \sigma </math> на каждом <math> t_i </math> (описано в макроструктуре);

4) Поиск в цикле наилучшего набора параметров;

5) Сравнение наборов от каждого процесса с помощью функции редукции (предусмотренной в MPI), и поиск тем самым результирующего набора. Для этого необходимо описать функцию сравнений наборов параметров по <math> \sigma </math>.

== Последовательная сложность алгоритма ===

Сложность вычислительного ядра можно оценить примерно следующим образом:
Для разбиения n понадобится:

<math>13n </math>- арифметических операций, <math> 5n </math>- взятий экспоненты, а так же как минимум <math>n </math>сравнений.

== Информационный граф ===
Граф алгоритма опишем аналитически и в виде рисунка.

Вершины это начальные данные <math> t_i </math>, которые разнятся от процесса к процессу. Далее в вершинах функции <math> f </math>, осуществляющие поиск по <math> t_i </math> набора <math> [\sigma,A_1,A_2,t_i]</math>, которых существует блоком для передачи в результат. Затем от функции <math> f </math> наборы переходят на операцию сравнения наборов по параметру <math> \sigma</math>. В качестве результата получаем удовлетворяющий нас набор.

[[Файл:Graph111.png]]

== Ресурс параллелизма алгоритма ===

В алгоритме имеются следующие шаги, как уже было сказано выше:
1) Вычисление набора в функции <math> f </math>, производящееся независимо для различных точек отрезка времени на разных вычислительных узлах и выполняющееся за близкое к константному время <math> t </math>, эта операция является основной вычислительной часть алгоритма;
2) Сравнение редукцией полученных наборов.

Большее время будет задействовано при редукции и сравнении наборов. Но количество сравнений всегда равно <math> (n-1) </math>. Что касается вычисления функции <math> f </math>, то оно содержит простую арифметику. Если у нас малое количество временных точек, то имеем неэффективное распараллеливание. Но при увеличении ресурсов, а именно когда каждый процесс получит по одному значению, параллелизм может быть ограничен накладными расходами. Имеем не лучше, чем константное время.

== Входные и выходные данные алгоритма ===

'''Вход:''' один набор <math> t_{1}, t_{2}, s_1, s_2, t_{max}, n </math>, где <math>n</math> - количество <math> t_i</math> (разбиение);

'''Выход:''' <math> \sigma,A_1,A_2,t_{reg}</math> или само уравнение <math> e(t) = A_1e^{s1t}+A_2e^{s2t}</math> и найденные критерии качества <math> \sigma,t_{reg}</math> (для полной иллюстрации найденного процесса регулирования).

= Литература =

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-12-01T18:27:53Z

Svetlanalarina:

Обсуждение участника:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-11-01T17:00:10Z

Svetlanalarina:

'''Проверяющий:'''
В разделе 1.1 предложение "Так же в работе будет фигурировать такой показатель качества как время регулирования." стоит убрать. Вы ранее сказали о том, что это важный критерий качества из чего понятно, что он будет фигурировать в Вашей работе.

В разделе 1.2 "Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найденО из следующих уравнений" => "найден"

"Затем производится для каждого <math>t_i\in[t_1,t_2]</math> подбор соответствующих <math>A_1</math> и <math>A_2</math> с помощью уравнений выше." лучше записать как "Затем для каждого <math>t_i\in[t_1,t_2]</math> производится подбор ... ", либо "Затем подбор производится для каждого <math>t_i\in[t_1,t_2]</math> ... ". "с помощью уравнений выше" => "... описанных выше"

"Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование σ": у Вас σ ранее нигде не фигурировало. Опишите, что это за показатель.

"Посчитав для <math>n</math> различных <math>t_i</math> на отрезке будут сравнены полученные σ" -- также переформулировать.

И в общем описании алгоритма добавьте информацию о том, что Вы делаете с критерием времени регулирования (видимо минимизируете).

'''Svetlnalalarina:''' Внесла правки, на почту написала. Вы ответили "Но собственно теперь Ваша статья выглядит понятной. С моей стороны принято". Спасибо.

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-10-30T20:16:56Z

Svetlanalarina:

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-10-23T19:25:34Z

Svetlanalarina:

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-10-23T19:11:06Z

Svetlanalarina:

= Свойства и структура алгоритмов =

Метод поиска времени регулирования, который будет описан и продемонстрирован имеет исключительно демонстрационный характер (демонстрация распараллеливания), но касается моей научной работы.

== Общее описание алгоритма ==

Время регулирования является важным критерием качества в системах управления. Поэтому важен не только его поиск для конкретной системы, но и его задание, чтобы реализовывать системы с конкретными критериями качества. В моей научной работе я касаюсь этого показателя применительно к термоядерной установке токамак. Так же в работе будет фигурировать такой показатель качества как время регулирования.

== Математическое описание алгоритма ==

Для системы управления 2-го порядка поиск времени регулирования может быть найдено из следующих уравнений
: <math>
\begin{cases}
\Delta = A_1e^{s_1 t_p}+A_2e^{s_2 t_p}, \\
A_1+A_2=1.
\end{cases}
</math>,

где заданы полюса <math> s_1 < s_2 < 0 </math> и известно <math> \Delta </math>.

Мой алгоритм поиска <math> t_p </math> заключается в том, что я задаю конкретный диапазон, в который должно входить мое время <math> t_p \in [t_1,t_2]</math>. Затем производится для каждого <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> подбор соответствующих <math> A_1 </math> и <math> A_2 </math> с помощью уравнений выше. Эти коэффициенты нужны для подстановки в следующее выражение на перерегулирование <math> \sigma </math>:

: <math>
\sigma = e_{max} \cdot 100 \%,
\\
e_{max} = A_1e^{s_1 t_{max}}+A_2e^{s_2 t_{max}}.
</math>

Посчитав для <math> n </math> различных <math> t_i </math> на отрезке будут сравнены полученные <math> \sigma </math>.
Будем выбирать такое время регулирование и ему соответствующие коэффициенты, чтобы перерегулирование было как можно меньше.

== Вычислительное ядро алгоритма ==

Вычислительным ядром является поиск по конкретным <math> t_i \in [t_1,t_2]</math> коэффициентов и перерегулирования. Для сравнения перерегулирований возможны параллельные и не параллельные алгоритмы сортировки или поиска, пока это вопрос реализации.

= Литература =

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы - 2003;

Ким Д.П. - Теория автоматического управления. Том 2. Линейные системы - 2004.

Участник:Svetlanalarina/Алгоритм поиска наилучшего времени регулирования для СУ 2го порядка

2017-10-23T19:04:21Z

Svetlanalarina: Новая страница: «= Свойства и структура алгоритмов = Метод поиска времени регулирования, который будет оп…»