Просмотр кода страницы Алгоритм бидиагонализации матрицы методом отражений

== Свойства и структура алгоритмов ==
=== Общее описание алгоритма ===
Матрица <math>B = [b_{ij}]</math> называется (верхней) двухдиагональной, или бидиагональной, если <math>b_{ij} = 0</math>, <math>i > j</math> или <math>i + 1 < j</math>. Алгоритм бидиагонализации матрицы методом отражений приводит произвольную <math>n \times n</math> матрицу A к бидиагональному виду
<math>B = PAQ</math>,
где <math>P</math> и <math>Q</math> - произведения конечного числа матриц отражения(или вращения).
=== Математическое описание алгоритма ===
Пусть дана матрица A размера <math>n \times n</math>. Сначала мы умножаем A слева на матрицу отражения, аннулирующую все поддиагональные элементы вервого столбца. Затем умножаем результат справа на матрицу отражения, аннулирующую элементы первой строки в позициях с 3-й по n-ю. Далее умножением слева аннулируем все поддиагональные элементы второго столбца, затем умножением справа аннулируем получаем нули во второй строке в позициях с 4-й по n-ю и т.д. После каждого умножения на матрицу отражения все ранее полученные нули остаются.