Биномиальная модель оценки опционов - История изменений

AntonChupin в 13:00, 8 июля 2016

2016-07-08T13:00:53Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:00, 8 июля 2016
Строка 121:		Строка 121:

	Реализацию алгоритма можно найти здесь: [https://github.com/warm35/binomial/tree/master/NVIDIA_CUDA_SDK]		Реализацию алгоритма можно найти здесь: [https://github.com/warm35/binomial/tree/master/NVIDIA_CUDA_SDK]

			[[Категория:Алгоритмы]]

Konshin: /* Ресурс параллелизма алгоритма */

2016-05-17T17:48:01Z

Ресурс параллелизма алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:48, 17 мая 2016
Строка 70:		Строка 70:
	2. Умножение экспоненты на стоимость базового актива в момент времени <math>t_0</math>.		2. Умножение экспоненты на стоимость базового актива в момент времени <math>t_0</math>.

	При классификации по ширине ярусно-параллельной формы алгоритм имеет сложность <math>O(N)</math>. При классификации по высоте ЯПФ - <math>O(N)</math>		При классификации по ширине ярусно-параллельной формы алгоритм имеет сложность <math>O(N)</math>. При классификации по высоте ЯПФ - <math>O(N)</math>.

	=== Входные и выходные данные алгоритма ===		=== Входные и выходные данные алгоритма ===

Konshin: /* Входные и выходные данные алгоритма */

2016-05-17T17:44:02Z

Входные и выходные данные алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:44, 17 мая 2016
Строка 73:		Строка 73:

	=== Входные и выходные данные алгоритма ===		=== Входные и выходные данные алгоритма ===
	Входные данные алгоритма, как было указано ранее, количество этапов <math>N</math>, страйк <math>K</math>, цена базового актива на <math>t_0</math> <math>S</math>, волатильность базового актива <math>\sigma</math>, шаг по времени <math>\Delta T</math>, процентная ставка <math>r</math>. На выходе получается справедливая стоимость опциона <math>C</math>.		Входные данные алгоритма, как было указано ранее, это количество этапов <math>N</math>, страйк <math>K</math>, цена базового актива на <math>t_0</math> <math>S</math>, волатильность базового актива <math>\sigma</math>, шаг по времени <math>\Delta T</math>, процентная ставка <math>r</math>. На выходе получается справедливая стоимость опциона <math>C</math>.

	=== Свойства алгоритма ===		=== Свойства алгоритма ===

Konshin: /* Ресурс параллелизма алгоритма */

2016-05-17T17:42:48Z

Ресурс параллелизма алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:42, 17 мая 2016
Строка 64:		Строка 64:

	=== Ресурс параллелизма алгоритма ===		=== Ресурс параллелизма алгоритма ===
	Для вычисления значений справедливой стоимости опциона в листьях необходимо выполнить ~~последовательно~~ следующие ярусы:		Для вычисления значений справедливой стоимости опциона в листьях необходимо последовательно выполнить следующие ярусы:

	1. Вычисление экспоненты		1. Вычисление экспоненты;

	2. Умножение экспоненты на стоимость базового актива в момент времени <math>t_0</math>		2. Умножение экспоненты на стоимость базового актива в момент времени <math>t_0</math>.

	При классификации по ширине ярусно-параллельной формы алгоритм имеет сложность <math>O(N)</math>. При классификации по высоте ЯПФ - <math>O(N)</math>		При классификации по ширине ярусно-параллельной формы алгоритм имеет сложность <math>O(N)</math>. При классификации по высоте ЯПФ - <math>O(N)</math>

Konshin: /* Информационный граф алгоритма */

2016-05-17T17:41:42Z

Информационный граф алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:41, 17 мая 2016
Строка 59:		Строка 59:

	=== Информационный граф алгоритма ===		=== Информационный граф алгоритма ===
	Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1, где в узлах графа показаны выполняемые арифметические операции, а также функции <math>exp<\math> и <math>max<\math>.		Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1, где в узлах графа показаны выполняемые арифметические операции, а также функции <math>exp</math> и <math>max</math>.

	[[Файл:BOPM.png]]		[[Файл:BOPM.png]]

Konshin: /* Информационный граф алгоритма */

2016-05-17T17:40:53Z

Информационный граф алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:40, 17 мая 2016
Строка 59:		Строка 59:

	=== Информационный граф алгоритма ===		=== Информационный граф алгоритма ===
	Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1.		Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1, где в узлах графа показаны выполняемые арифметические операции, а также функции <math>exp<\math> и <math>max<\math>.

	[[Файл:BOPM.png]]		[[Файл:BOPM.png]]

Konshin: /* Информационный граф алгоритма */

2016-05-17T17:33:51Z

Информационный граф алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:33, 17 мая 2016
Строка 59:		Строка 59:

	=== Информационный граф алгоритма ===		=== Информационный граф алгоритма ===
	Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1		Информационный граф алгоритма изображен на рисунке 1.

	[[Файл:BOPM.png]]		[[Файл:BOPM.png]]

Konshin: /* Схема реализации последовательного алгоритма */

2016-05-17T17:32:45Z

Схема реализации последовательного алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:32, 17 мая 2016
Строка 37:		Строка 37:

	=== Схема реализации последовательного алгоритма ===		=== Схема реализации последовательного алгоритма ===
	На вход: количество этапов <math>N</math>, страйк </math>K</math>, цена базового актива на <math>t_0</math> <math>S</math>, волатильность базового актива <math>sigma</math>, шаг по времени <math>dT</math>, процентная ставка <math>r</math>.		На вход: количество этапов <math>N</math>, страйк <math>K</math>, цена базового актива на <math>t_0</math> <math>S</math>, волатильность базового актива <math>sigma</math>, шаг по времени <math>dT</math>, процентная ставка <math>r</math>.

	1. Для i = 0,...,N:		1. Для i = 0,...,N:

Konshin: /* Схема реализации последовательного алгоритма */

2016-05-17T17:32:27Z

Схема реализации последовательного алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:32, 17 мая 2016
Строка 37:		Строка 37:

	=== Схема реализации последовательного алгоритма ===		=== Схема реализации последовательного алгоритма ===
	На вход: количество этапов N, страйк K, цена базового актива на <math>t_0</math> S, волатильность базового актива sigma, шаг по времени dT, процентная ставка r.		На вход: количество этапов <math>N</math>, страйк </math>K</math>, цена базового актива на <math>t_0</math> <math>S</math>, волатильность базового актива <math>sigma</math>, шаг по времени <math>dT</math>, процентная ставка <math>r</math>.

	1. Для i = 0, N:		1. Для i = 0,...,N:

	1.1 price = S * exp(v * dT * (2 - i * N))		1.1 price = S * exp(v * dT * (2 - i * N))
Строка 49:		Строка 49:
	3. pd = 1 - pu		3. pd = 1 - pu

	4. Для i = N, 1		4. Для i = N,...,1:

	4.1 Для j = 0, i - 1		4.1 Для j = 0,..., i - 1:

	4.1.1 steps[j] = pu * steps[j + 1] + pd * steps[j]		4.1.1 steps[j] = pu * steps[j + 1] + pd * steps[j]

Konshin: /* Последовательная сложность алгоритма */

2016-05-17T17:26:24Z

Последовательная сложность алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 17:26, 17 мая 2016
Строка 56:		Строка 56:

	=== Последовательная сложность алгоритма ===		=== Последовательная сложность алгоритма ===
	Алгоритм требует <math>4N + 4 + N^2 - N = N^2 + 3N + 4</math> операций умножения, <math>N^2 + 2N + 3</math> операций вычитания, <math>N + 4</math> вычислений экспоненты, <math>N</math> вычислений максимума и 3 операции вычисления квадратного корня. В итоге, последовательная сложность алгоритма ~~равна~~ <math>2N^2 + 7N + 14</math> элементарных операций.		Алгоритм требует выполнения <math>4N + 4 + N^2 - N = N^2 + 3N + 4</math> операций умножения, <math>N^2 + 2N + 3</math> операций вычитания, <math>N + 4</math> вычислений экспоненты, <math>N</math> вычислений максимума и 3 операции вычисления квадратного корня. В итоге, последовательная суммарная сложность алгоритма составляет <math>2N^2 + 7N + 14</math> элементарных операций.

	=== Информационный граф алгоритма ===		=== Информационный граф алгоритма ===