Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений - История изменений

Slava: Add \Delta x^{(k)} in two equations.

2022-12-03T21:17:27Z

Add \Delta x^{(k)} in two equations.

← Предыдущая версия		Версия от 21:17, 3 декабря 2022
Строка 68:		Строка 68:

	Основная сложность метода Ньютона заключается в обращении матрицы Якоби. Вводя обозначение <math>\Delta x^{(k)} = x^{(k+1)} - x^{(k)}</math> получаем СЛАУ для вычисления <math>\Delta x^{(k)}:</math>		Основная сложность метода Ньютона заключается в обращении матрицы Якоби. Вводя обозначение <math>\Delta x^{(k)} = x^{(k+1)} - x^{(k)}</math> получаем СЛАУ для вычисления <math>\Delta x^{(k)}:</math>
	<math>\frac{\partial{F(x^{(k)})}}{\partial{x}} = -F(x^{(k)})</math>		<math>\frac{\partial{F(x^{(k)})}}{\partial{x}} \Delta x^{(k)} = -F(x^{(k)})</math>

	Тогда <math>x^{(k+1)} = x^{(k)}+ \Delta x^{(k)}.</math>		Тогда <math>x^{(k+1)} = x^{(k)}+ \Delta x^{(k)}.</math>
Строка 76:		Строка 76:
	При <math>n_i \le k < n_{i+1}</math> вычисление <math>\Delta x^{(k)}</math> осуществляют по следующей формуле:		При <math>n_i \le k < n_{i+1}</math> вычисление <math>\Delta x^{(k)}</math> осуществляют по следующей формуле:

	<math>\frac{\partial{F(x^{n_i})}}{\partial{x}} = -F(x^{(k)}).</math>		<math>\frac{\partial{F(x^{n_i})}}{\partial{x}} \Delta x^{(k)} = -F(x^{(k)}).</math>

	Увеличение числа итераций, сопровождающее такую модификацию, компенсируется «дешевизной» одного шага итерации.		Увеличение числа итераций, сопровождающее такую модификацию, компенсируется «дешевизной» одного шага итерации.

ASA: /* Литература */

2022-07-21T08:48:20Z

Литература

← Предыдущая версия		Версия от 08:48, 21 июля 2022
Строка 205:		Строка 205:
	== Литература ==		== Литература ==

	<references \>		<references />

	[[Категория:Статьи в работе]]		[[Категория:Статьи в работе]]

	[[en:Newton's method for systems of nonlinear equations]]		[[en:Newton's method for systems of nonlinear equations]]

ASA в 08:47, 21 июля 2022

2022-07-21T08:47:28Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:47, 21 июля 2022
Строка 6:		Строка 6:
	Основные авторы статьи:		Основные авторы статьи:
	[https://algowiki-project.org/ru/Участник:SKirill<b>К.О.Шохин</b>] и		[https://algowiki-project.org/ru/Участник:SKirill<b>К.О.Шохин</b>] и
	[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Лебедев_Артём<b>А.А.Лебедев</b>],		[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Лебедев_Артём<b>А.А.Лебедев</b>],<br>
	[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Oleggium<b>О.Р.Гирняк</b>] и		[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Oleggium<b>О.Р.Гирняк</b>] и
	[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Dimx19<b>Д.А.Васильков</b>] (раздел 1.7).		[https://algowiki-project.org/ru/Участник:Dimx19<b>Д.А.Васильков</b>] (раздел 1.7).

ASA в 08:46, 21 июля 2022

2022-07-21T08:46:54Z

Внесённые изменения

ASA в 14:25, 14 марта 2018

2018-03-14T14:25:03Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:25, 14 марта 2018
Строка 673:		Строка 673:

	<references \>		<references \>

			[[Категория:Статьи в работе]]

			[[en:Newton's method for systems of nonlinear equations]]

ASA в 10:30, 24 января 2018

2018-01-24T10:30:50Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:30, 24 января 2018
Строка 648:		Строка 648:
	}		}
	</source>		</source>
	}		\|}

	=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===		=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===

ASA: /* Реализация 4 */

2018-01-24T10:27:36Z

Реализация 4

← Предыдущая версия		Версия от 10:27, 24 января 2018
Строка 648:		Строка 648:
	}		}
	</source>		</source>
			}

	=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===		=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===

ASA: /* Реализация 4 */

2018-01-24T10:25:30Z

Реализация 4

← Предыдущая версия		Версия от 10:25, 24 января 2018
Строка 646:		Строка 646:
	MPI_Finalize();		MPI_Finalize();
	return 0;		return 0;
	}</source>		}
			</source>

	=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===		=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===

Konshin в 09:39, 17 января 2018

2018-01-17T09:39:28Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:39, 17 января 2018
Строка 1:		Строка 1:
	~~...пока в процессе работы (Игорь Коньшин)... (используются описания студентов и 4 их реализации)~~		<!--------------------------------------------------------------------

	??? существует также чья-то страница (октябрь 2017) без реализаций :::		??? существует также чья-то страница (октябрь 2017) без реализаций :::
	https://algowiki-project.org/ru/Метод_Ньютона		https://algowiki-project.org/ru/Метод_Ньютона
			--------------------------------------------------------------------->
	<!---------------------------------------------------------------->

	Основные авторы статьи:		Основные авторы статьи:

Konshin: /* Реализация 4 */

2018-01-17T09:36:12Z

Реализация 4

← Предыдущая версия		Версия от 09:36, 17 января 2018
Строка 649:		Строка 649:
	return 0;		return 0;
	}</source>		}</source>
	\|}
	~~myfile << std::endl;~~
	~~myfile << "Time: " << time << " " << max_time << std::endl;~~
	~~myfile.close();~~
	}
	~~MPI_Finalize();~~
	~~return 0;~~
	~~}</source>~~
	\|}

	=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===		=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===