Наискорейший спуск - История изменений

Margarita: Полностью удалено содержимое страницы

2017-10-22T16:08:37Z

Полностью удалено содержимое страницы

← Предыдущая версия		Версия от 16:08, 22 октября 2017
Строка 1:		Строка 1:

	~~== Постановка задачи ==~~
	~~Рассмотрим задачу поиска минимума функции <math>f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>~~
	~~:<math>~~
	~~\begin{align}~~
	~~f(x) \rightarrow \min_{x \in \mathbb{R}^n}~~
	~~\end{align}~~
	~~</math>~~
	~~Будем считать, что функция <math>f(x)</math> такова, что можно вычислить её градиент.~~

	~~=== Общее описание алгоритма ===~~
	Наискорейший спуск<ref>, Н. Н. Калиткин “Численные методы.” Москва <<Наука>>, 1978</ref> — это вариант градиентного спуска: метода нахождения локального экстремума функции с помощью движения вдоль направления градиента.

	~~===Математическое описание алгоритма ===~~
	Основная идея метода состоит в том, чтобы идти в направлении <math>-\nabla f</math>, то есть в направлении, в котором функция быстрее всего убывает при бесконечно малом движении из данной точки:
	~~:<math>~~
	~~\begin{align}~~
	~~x^{k+1} = x^{k} - \lambda^{k}(\nabla f),~~
	~~\end{align}~~
	~~</math>~~
	~~где выбирается <math>\lambda^{k} </math>по следующему правилу: <math>\lambda^{k} = \operatorname{arg}\min_{\lambda} f(x^{k} - \lambda^{k}(\nabla f))</math>.~~

	~~=== Вычислительное ядро алгоритма ===~~

	~~=== Макроструктура алгоритма ===~~

	~~=== Схема реализации последовательного алгоритма ===~~

	~~=== Последовательная сложность алгоритма ===~~

	~~=== Информационный граф ===~~

	~~=== Ресурс параллелизма алгоритма ===~~

	~~=== Входные и выходные данные алгоритма ===~~

	~~=== Свойства алгоритма ===~~

	~~== Программная реализация алгоритма ==~~
	~~=== Особенности реализации последовательного алгоритма ===~~

	~~=== Локальность данных и вычислений ===~~

	~~=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма ===~~

	~~=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===~~

	~~=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===~~

	~~=== Выводы для классов архитектур ===~~

	~~=== Существующие реализации алгоритма ===~~

	~~== Литература ==~~
	~~<references />~~

Margarita: Новая страница: « == Постановка задачи == Рассмотрим задачу поиска минимума функции $f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{…»$

2017-10-22T15:57:41Z

Новая страница: « == Постановка задачи == Рассмотрим задачу поиска минимума функции <math>f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{…»

Новая страница

== Постановка задачи ==
Рассмотрим задачу поиска минимума функции <math>f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>
:<math>
\begin{align}
f(x) \rightarrow \min_{x \in \mathbb{R}^n}
\end{align}
</math>
Будем считать, что функция <math>f(x)</math> такова, что можно вычислить её градиент.

=== Общее описание алгоритма ===
Наискорейший спуск<ref>, Н. Н. Калиткин “Численные методы.” Москва <<Наука>>, 1978</ref> — это вариант градиентного спуска: метода нахождения локального экстремума функции с помощью движения вдоль направления градиента.

===Математическое описание алгоритма ===
Основная идея метода состоит в том, чтобы идти в направлении <math>-\nabla f</math>, то есть в направлении, в котором функция быстрее всего убывает при бесконечно малом движении из данной точки:
:<math>
\begin{align}
x^{k+1} = x^{k} - \lambda^{k}(\nabla f),
\end{align}
</math>
где выбирается <math>\lambda^{k} </math>по следующему правилу: <math>\lambda^{k} = \operatorname{arg}\min_{\lambda} f(x^{k} - \lambda^{k}(\nabla f))</math>.

=== Вычислительное ядро алгоритма ===

=== Макроструктура алгоритма ===

=== Схема реализации последовательного алгоритма ===

=== Последовательная сложность алгоритма ===

=== Информационный граф ===

=== Ресурс параллелизма алгоритма ===

=== Входные и выходные данные алгоритма ===

=== Свойства алгоритма ===

== Программная реализация алгоритма ==
=== Особенности реализации последовательного алгоритма ===

=== Локальность данных и вычислений ===

=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма ===

=== Масштабируемость алгоритма и его реализации ===

=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===

=== Выводы для классов архитектур ===

=== Существующие реализации алгоритма ===

== Литература ==
<references />

Наискорейший спуск - История изменений

Margarita: Полностью удалено содержимое страницы

Margarita: Новая страница: « == Постановка задачи == Рассмотрим задачу поиска минимума функции f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{…»

Margarita: Новая страница: « == Постановка задачи == Рассмотрим задачу поиска минимума функции $f(x)\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{…»$