Разложение Холецкого (метод квадратного корня) - История изменений

ASA в 08:30, 3 июля 2022

2022-07-03T08:30:13Z

ASA: /* Литература */

2022-07-03T06:28:35Z

Литература

← Предыдущая версия		Версия от 06:28, 3 июля 2022
Строка 400:		Строка 400:

	== Литература ==		== Литература ==
	<references \>		<references />

	[[en:Cholesky decomposition]]		[[en:Cholesky decomposition]]

ASA: /* Литература */

2022-07-03T06:11:38Z

Литература

← Предыдущая версия		Версия от 06:11, 3 июля 2022
Строка 400:		Строка 400:

	== Литература ==		== Литература ==

	<references \>		<references \>

ASA: /* Масштабируемость реализации алгоритма */

2022-04-28T11:37:17Z

Масштабируемость реализации алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 11:37, 28 апреля 2022
Строка 346:		Строка 346:
	* По двум направлениям: 0,000403. При рассмотрении увеличения как вычислительной сложности, так и числа процессов на всей рассмотренной области значений эффективность увеличивается, однако скорость увеличения эффективности небольшая. В совокупности с тем фактом, что разница между максимальной и минимальной эффективностью на рассмотренной области значений параметров небольшая, эффективность с увеличением масштабов возрастает, но медленно и с небольшими перепадами.		* По двум направлениям: 0,000403. При рассмотрении увеличения как вычислительной сложности, так и числа процессов на всей рассмотренной области значений эффективность увеличивается, однако скорость увеличения эффективности небольшая. В совокупности с тем фактом, что разница между максимальной и минимальной эффективностью на рассмотренной области значений параметров небольшая, эффективность с увеличением масштабов возрастает, но медленно и с небольшими перепадами.

	[~~http~~://~~git~~.~~algowiki-project~~.~~org~~/~~Teplov~~/Scalability/tree/master/cholesky-decomposition-master Исследованная параллельная реализация на языке C]		[https://gitlab.srcc.msu.ru/alex-teplov/Scalability/tree/master/cholesky-decomposition-master Исследованная параллельная реализация на языке C]

	=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===		=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма ===

ASA: /* Количественная оценка локальности */

2022-04-28T11:36:40Z

Количественная оценка локальности

← Предыдущая версия		Версия от 11:36, 28 апреля 2022
Строка 297:		Строка 297:
	===== Количественная оценка локальности =====		===== Количественная оценка локальности =====

	Основной фрагмент реализации, на основе которого были получены количественные оценки, приведен [~~http~~://~~git~~.~~algowiki-project~~.~~org~~/~~Voevodin~~/locality/blob/master/benchmarks/holecky/holecky.h здесь] (функция Kernel). Условия запуска описаны [~~http~~://~~git~~.~~algowiki-project~~.~~org~~/~~Voevodin~~/locality/blob/master/README.md здесь].		Основной фрагмент реализации, на основе которого были получены количественные оценки, приведен [https://gitlab.srcc.msu.ru/vadim/locality/blob/master/benchmarks/holecky/holecky.h здесь] (функция Kernel). Условия запуска описаны [https://gitlab.srcc.msu.ru/vadim/locality/blob/master/README.md здесь].

	Первая оценка выполняется на основе характеристики daps, которая оценивает число выполненных обращений (чтений и записей) в память в секунду. Данная характеристика является аналогом оценки flops применительно к работе с памятью и является в большей степени оценкой производительности взаимодействия с памятью, чем оценкой локальности. Однако она служит хорошим источником информации, в том числе для сравнения с результатами по следующей характеристике cvg.		Первая оценка выполняется на основе характеристики daps, которая оценивает число выполненных обращений (чтений и записей) в память в секунду. Данная характеристика является аналогом оценки flops применительно к работе с памятью и является в большей степени оценкой производительности взаимодействия с памятью, чем оценкой локальности. Однако она служит хорошим источником информации, в том числе для сравнения с результатами по следующей характеристике cvg.

Lineprinter в 06:53, 20 апреля 2017

2017-04-20T06:53:43Z

← Предыдущая версия		Версия от 06:53, 20 апреля 2017
Строка 167:		Строка 167:

	<center>		<center>
	{{#widget:~~Iframe~~		{{#widget:Algoviewer
	\|url=~~https://algowiki-project.org/html/Algo_viewer_json/~~cholesky/Algo_view_cholesky4.html		\|url=cholesky/Algo_view_cholesky4.html
	\|width=1300		\|width=1300
	\|height=800		\|height=800

VolkovNikita94: /* Информационный граф */

2017-03-30T11:21:26Z

Информационный граф

← Предыдущая версия		Версия от 11:21, 30 марта 2017
Строка 168:		Строка 168:
	<center>		<center>
	{{#widget:Iframe		{{#widget:Iframe
	\|url=https://algowiki-project.org/html/Algo_viewer_json/cholesky/~~Algo_viewer_example_2~~.html		\|url=https://algowiki-project.org/html/Algo_viewer_json/cholesky/Algo_view_cholesky4.html
	\|width=1300		\|width=1300
	\|height=800		\|height=800

VolkovNikita94: /* Информационный граф */

2017-03-23T13:16:17Z

Информационный граф

← Предыдущая версия		Версия от 13:16, 23 марта 2017
Строка 169:		Строка 169:
	{{#widget:Iframe		{{#widget:Iframe
	\|url=https://algowiki-project.org/html/Algo_viewer_json/cholesky/Algo_viewer_example_2.html		\|url=https://algowiki-project.org/html/Algo_viewer_json/cholesky/Algo_viewer_example_2.html
	\|width=~~800~~		\|width=1300
	\|height=~~600~~		\|height=800
	\|border=1		\|border=1
	}}		}}

Teplov: /* Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма */

2017-01-17T13:43:11Z

Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 13:43, 17 января 2017
Строка 351:		Строка 351:

	Для проведения экспериментов использовалась реализация разложения Холецкого, представленная в пакете SCALAPACK библиотеки Intel MKL (метод pdpotrf). Все результаты получены на суперкомпьютере «Ломоносов»<ref name="Lom" />. Использовались процессоры Intel Xeon X5570 с пиковой производительностью в 94 Гфлопс, а также компилятор Intel с опцией –O2.		Для проведения экспериментов использовалась реализация разложения Холецкого, представленная в пакете SCALAPACK библиотеки Intel MKL (метод pdpotrf). Все результаты получены на суперкомпьютере «Ломоносов»<ref name="Lom" />. Использовались процессоры Intel Xeon X5570 с пиковой производительностью в 94 Гфлопс, а также компилятор Intel с опцией –O2.
	На рисунках показана эффективность реализации разложения Холецкого (случай использования нижних треугольников матриц) для ~~разного числа процессов и~~ размерности матрицы 80000, запуск проводился на 256 процессах.		На рисунках показана эффективность реализации разложения Холецкого (случай использования нижних треугольников матриц) для размерности матрицы 80000, запуск проводился на 256 процессах.

	[[file:Cholesky CPU.png\|thumb\|center\|700px\|Рисунок 10. График загрузки CPU при выполнении разложения Холецкого]]		[[file:Cholesky CPU.png\|thumb\|center\|700px\|Рисунок 10. График загрузки CPU при выполнении разложения Холецкого]]

VolkovNikita94: /* Информационный граф */

2016-11-09T14:04:42Z

Информационный граф

@@ Строка 165: / Строка 165: @@
 [[file:Cholesky full.png|thumb|center|1400px|Рисунок 1. Граф алгоритма без отображения входных и выходных данных. SQ - вычисление квадратного корня, F - операция a-bc, Div - деление.]]
 [[file:Cholesky full_in_out.png|thumb|center|1400px|Рисунок 2. Граф алгоритма с отображением входных и выходных данных. SQ - вычисление квадратного корня, F - операция a-bc, Div - деление, In - входные данные, Out - результаты.]]
 === Ресурс параллелизма алгоритма ===