Участник:Без имени - История изменений

Без имени в 14:07, 16 ноября 2025

2025-11-16T14:07:22Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:07, 16 ноября 2025
Строка 164:		Строка 164:

	=== Информационный граф ===		=== Информационный граф ===
			[[File:Graph_1456.png\|center\|V1 - получение параметров интегрирования, V2.i - рассылка границ на каждый процесс, V3.i - вычисление площадей на каждом отрезке, V4 - итоговое суммирование]]
			Рис. 1. - Информационный граф, V1 - получение параметров интегрирования, V2.i - рассылка границ на каждый процесс, V3.i - вычисление площадей на каждом отрезке, V4 - итоговое суммирование
	=== Ресурс параллелизма алгоритма ===		=== Ресурс параллелизма алгоритма ===
	Основная вычислительная нагрузка сосредоточена в полностью независимых операциях вычисления значений функции в узлах сетки. Параллельная сложность составляет <math> O(1) </math> для основной расчетной части при использовании достаточного количества процессоров. Структура параллелизма обеспечивает балансировку нагрузки и простоту реализации. При больших n доля последовательных операций стремится к нулю.		Основная вычислительная нагрузка сосредоточена в полностью независимых операциях вычисления значений функции в узлах сетки. Параллельная сложность составляет <math> O(1) </math> для основной расчетной части при использовании достаточного количества процессоров. Структура параллелизма обеспечивает балансировку нагрузки и простоту реализации. При больших n доля последовательных операций стремится к нулю.

Без имени в 14:00, 16 ноября 2025

2025-11-16T14:00:45Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:00, 16 ноября 2025
Строка 87:		Строка 87:
	1. Инициализация параметров интегрирования		1. Инициализация параметров интегрирования

	<source lang="~~python~~">		<source lang="C">
	~~# Входные параметры~~		// Параметры интегрирования
	a = 0.0 ~~# Нижний~~ предел ~~интегрирования~~		double a = 0.0; // нижний предел
	b = 10.0 ~~# Верхний~~ предел ~~интегрирования~~		double b = 10.0; // верхний предел
	n = 1000000 ~~# Количество~~ интервалов ~~разбиения~~		int n = 1000000; // количество интервалов
	</source>		</source>

	2. Вычисление шага сетки		2. Вычисление шага сетки
	<source lang="~~python~~">		<source lang="C">
	~~# Входные параметры~~		double h = (b - a) / n;
	h = (b - a) / n
	</source>		</source>

Строка 105:		Строка 104:

	3. Инициализация суммы граничных значений		3. Инициализация суммы граничных значений
	<source lang="~~python~~">		<source lang="C">
	integral = 0.5 * (f(a) + f(b))		double integral = 0.5 * (f(a) + f(b));
	</source>		</source>

Строка 117:		Строка 116:
	4. Основной вычислительный цикл		4. Основной вычислительный цикл

	<source lang="~~python~~">		<source lang="C">
	for i ~~in range(~~1, n):		for (int i = 1; i < n; i++)
	~~# Вычисление координаты текущего узла~~		{
	x = a + i * h		double x = a + i * h;
	~~# Вычисление значения функции в узле~~		integral += f(x);
	fx = f(x)		}
	~~# Накопление суммы~~
	~~integral += fx~~
	</source>		</source>

Без имени в 09:22, 6 ноября 2025

2025-11-06T09:22:34Z

@@ Строка 171: / Строка 171: @@
 Основная вычислительная нагрузка сосредоточена в полностью независимых операциях вычисления значений функции в узлах сетки. Параллельная сложность составляет <math> O(1) </math> для основной расчетной части при использовании достаточного количества процессоров. Структура параллелизма обеспечивает балансировку нагрузки и простоту реализации. При больших n доля последовательных операций стремится к нулю.
@@ Строка 176: / Строка 195: @@
 [1] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. – 432 с.
 #[[Категория:Алгоритмы численного интегрирования]]

Без имени в 08:54, 6 ноября 2025

2025-11-06T08:54:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:54, 6 ноября 2025
Строка 167:		Строка 167:

	=== Информационный граф ===		=== Информационный граф ===

			=== Ресурс параллелизма алгоритма ===
			Основная вычислительная нагрузка сосредоточена в полностью независимых операциях вычисления значений функции в узлах сетки. Параллельная сложность составляет <math> O(1) </math> для основной расчетной части при использовании достаточного количества процессоров. Структура параллелизма обеспечивает балансировку нагрузки и простоту реализации. При больших n доля последовательных операций стремится к нулю.

Без имени в 08:14, 6 ноября 2025

2025-11-06T08:14:07Z

Внесённые изменения

Без имени в 10:45, 28 октября 2025

2025-10-28T10:45:57Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:45, 28 октября 2025
Строка 67:		Строка 67:

	где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>		где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>

			== Литература ==
			[1] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. – 432 с.


	#[[Категория:Алгоритмы численного интегрирования]]		#[[Категория:Алгоритмы численного интегрирования]]

Без имени: /* Вычислительное ядро алгоритма */

2025-10-28T10:38:11Z

Вычислительное ядро алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 10:38, 28 октября 2025
Строка 52:		Строка 52:
	<math>I_1 = I_h(f, x_i, x_{i+1})</math> - оценка по формуле трапеций на каждом отрезке		<math>I_1 = I_h(f, x_i, x_{i+1})</math> - оценка по формуле трапеций на каждом отрезке

	<math>I_2 = I_h(f, x_i, m) + ~~I_n~~(f, m, x_{i+1})</math> - сумма оценок на двух половинках, где <math>m = \frac{x_i + x_{i+1}}{2}</math>		<math>I_2 = I_h(f, x_i, m) + I_h(f, m, x_{i+1})</math> - сумма оценок на двух половинках, где <math>m = \frac{x_i + x_{i+1}}{2}</math>

	Оценка погрешности:		Оценка погрешности:

Без имени: /* Вычислительное ядро алгоритма */

2025-10-28T10:37:37Z

Вычислительное ядро алгоритма

← Предыдущая версия		Версия от 10:37, 28 октября 2025
Строка 49:		Строка 49:

	Вычисление трех интегральных оценок:		Вычисление трех интегральных оценок:

	<math>I_1 = I_h(f, x_i, x_{i+1})</math> - оценка по формуле трапеций на каждом отрезке		<math>I_1 = I_h(f, x_i, x_{i+1})</math> - оценка по формуле трапеций на каждом отрезке

	<math>I_2 = I_h(f, x_i, m) + I_n(f, m, x_{i+1})</math> - сумма оценок на двух половинках, где <math>m = \frac{x_i + x_{i+1}}{2}</math>		<math>I_2 = I_h(f, x_i, m) + I_n(f, m, x_{i+1})</math> - сумма оценок на двух половинках, где <math>m = \frac{x_i + x_{i+1}}{2}</math>

Без имени в 10:36, 28 октября 2025

2025-10-28T10:36:27Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:36, 28 октября 2025
Строка 8:		Строка 8:
	=== Общее описание алгоритма ===		=== Общее описание алгоритма ===
	Метод трапеций является отдельным представителем класса алгоритмов численного интегрирования (приближённого вычисления определённых интегралов), также известных как квадратурные формулы.		Метод трапеций является отдельным представителем класса алгоритмов численного интегрирования (приближённого вычисления определённых интегралов), также известных как квадратурные формулы.
	Алгоритм предназначен для решения задачи нахождения приближённого значения определённого интеграла от функции f(x) на отрезке [a,b]:		Алгоритм предназначен для решения задачи нахождения приближённого значения определённого интеграла от функции <math>f(x)</math> на отрезке <math>[a,b]</math>:
	<math>I = \int_a^b f(x)dx</math>		<math>I = \int_a^b f(x)dx</math>

Строка 66:		Строка 66:
	где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>		где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>

	#[[Категория:Алгоритмы численного ~~интегрирвоания~~]]		#[[Категория:Алгоритмы численного интегрирования]]

Без имени в 10:35, 28 октября 2025

2025-10-28T10:35:25Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:35, 28 октября 2025
Строка 3:		Строка 3:
	}}		}}

	Основные авторы описания: [[Кузнецова Д. Д.]]		Основные авторы описания: [[Участник: Кузнецова Д. Д.]]

	== Свойства и структура алгоритма ==		== Свойства и структура алгоритма ==
Строка 65:		Строка 65:

	где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>		где суммирование ведется по <math>k = 1,\dots,n-1</math>

			#[[Категория:Алгоритмы численного интегрирвоания]]