Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ - История изменений

Frolov в 08:18, 21 апреля 2016

2016-04-21T08:18:33Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:18, 21 апреля 2016
Строка 20:		Строка 20:
	</math>		</math>

	Часто, однако, при изложении сути ~~метода прогонки~~<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)		Часто, однако, при изложении сути методов решения трёхдиагональных СЛАУ<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)

	:<math>		:<math>

Frolov: Отмена правки 3126, сделанной участником Frolov (обс.) шаблон в шаблоне не работает :-(

2015-12-18T13:04:20Z

Отмена правки 3126, сделанной участником Frolov (обс.) шаблон в шаблоне не работает :-(

← Предыдущая версия		Версия от 13:04, 18 декабря 2015
Строка 1:		Строка 1:
	{{~~Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ в стандартном виде~~}}		:<math>
			A = \begin{bmatrix}
			a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
			a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\
			0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\
			\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
			0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\
			0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\
			\end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix}
			x_{1} \\
			x_{2} \\
			\vdots \\
			x_{n} \\
			\end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix}
			b_{1} \\
			b_{2} \\
			\vdots \\
			b_{n} \\
			\end{bmatrix}
			</math>

	Часто, однако, при изложении сути метода прогонки<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)		Часто, однако, при изложении сути метода прогонки<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)

Frolov в 13:03, 18 декабря 2015

2015-12-18T13:03:03Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:03, 18 декабря 2015
Строка 1:		Строка 1:
	~~:<math>~~		{{Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ в стандартном виде}}
	~~A = \begin~~{~~bmatrix}~~
	a_{~~11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\~~
	~~a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\~~
	~~0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\~~
	~~\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\~~
	~~0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\~~
	~~0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\~~
	~~\end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix}~~
	~~x_{1} \\~~
	~~x_{2~~} \\
	~~\vdots \\~~
	~~x_{n} \\~~
	~~\end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix}~~
	~~b_{1} \\~~
	~~b_{2} \\~~
	~~\vdots \\~~
	~~b_{n} \\~~
	~~\end{bmatrix~~}
	~~</math>~~

	Часто, однако, при изложении сути метода прогонки<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)		Часто, однако, при изложении сути метода прогонки<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)

Frolov: Frolov переименовал страницу Трёхдиагональная СЛАУ в Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ: без "Шаблон" вставка не работает

2015-12-18T12:49:37Z

Frolov переименовал страницу Трёхдиагональная СЛАУ в Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ: без "Шаблон" вставка не работает

← Предыдущая версия	Версия от 12:49, 18 декабря 2015
(нет различий)

Frolov: Новая страница: «: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»$

2015-12-18T12:48:42Z

Новая страница: «:<math> A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»

Новая страница

:<math>
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\
0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\
\end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix}
b_{1} \\
b_{2} \\
\vdots \\
b_{n} \\
\end{bmatrix}
</math>

Часто, однако, при изложении сути метода прогонки<ref name="SETKI">Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид (<math>N=n-1</math>)

:<math>
A = \begin{bmatrix}
c_{0} & -b_{0} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
-a_{1} & c_{1} & -b_{1} & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & -a_{2} & c_{2} & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & -a_{N-1} & c_{N-1} & -b_{N-1} \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & -a_{N} & c_{N} \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
y_{0} \\
y_{1} \\
\vdots \\
y_{N} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
f_{0} \\
f_{1} \\
\vdots \\
f_{N} \\
\end{bmatrix}
</math>
или, если записывать отдельно по уравнениям, то

<math>c_{0} y_{0} - b_{0} y_{1} = f_{0}</math>,

<math>-a_{i} y_{i-1} + c_{i} y_{i} - b_{i} y_{i+1} = f_{i}, 1 \le i \le N-1</math>,

<math>-a_{N} y_{N-1} + c_{N} y_{N} = f_{N}</math>.

Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ - История изменений

Frolov в 08:18, 21 апреля 2016

Frolov: Отмена правки 3126, сделанной участником Frolov (обс.) шаблон в шаблоне не работает :-(

Frolov в 13:03, 18 декабря 2015

Frolov: Frolov переименовал страницу Трёхдиагональная СЛАУ в Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ: без "Шаблон" вставка не работает

Frolov: Новая страница: «: A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»

Frolov: Новая страница: «: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»$