Frolov: Новая страница: «: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»$

2016-04-21T10:08:22Z

Новая страница: «:<math> A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»

Новая страница

:<math>
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\
0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\
\end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix}
b_{1} \\
b_{2} \\
\vdots \\
b_{n} \\
\end{bmatrix}
</math>

Бывает, однако, что при изложении сути методов решения трёхдиагональных СЛАУ<ref name="IK3d">Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М.: Наука. Глав-ная редакция физико-математической литературы, 1985г., 208 с.</ref> элементы правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид

:<math>
A = \begin{bmatrix}
b_{1} & a_{1} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
c_{2} & b_{2} & a_{2} & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & c_{3} & b_{3} & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & c_{n-1} & b_{n-1} & a_{n-1} \\
0 & \cdots & \cdots & 0 & c_{n} & b_{n} \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
f_{1} \\
f_{2} \\
\vdots \\
f_{n} \\
\end{bmatrix}
</math>
или, если записывать отдельно по уравнениям, то

<math>b_{1} x_{1} + a_{1} x_{2} = f_{1}</math>,

<math>c_{i} x_{i-1} + b_{i} x_{i} + a_{i} x_{i+1} = f_{i}, 2 \le i \le n-1</math>,

<math>c_{n} x_{n-1} + b_{n} x_{n} = f_{n}</math>.

Шаблон:Трёхдиагональная СЛАУ2 - История изменений

Frolov: Новая страница: «: A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»

Frolov: Новая страница: «: $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cd…»$