Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) Перенаправление на Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный вариант |
ASA (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{level-m}} | |||
'''Метод Хаусхолдера''' (в советской математической литературе чаще называется '''методом отражений''') используется для разложения матриц в виде <math>A=QR</math> (<math>Q</math> - унитарная, <math>R</math> — правая треугольная матрица)<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>. При этом матрица <math>Q</math> хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения<ref name="VOLA">Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref>. | |||
{{Шаблон:Матрица отражений}} | |||
Кроме [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант|классического точечного варианта]], метод имеет много других, например, блочный. | |||
= Литература = | |||
[[Категория:Законченные статьи без перевода на английский язык]] | |||
[[Категория:Законченные статьи]] | |||
[[en:Householder (reflections) method for the QR decomposition of a matrix]] | |||
Текущая версия от 08:08, 2 марта 2018
Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]\displaystyle{ A=QR }[/math] ([math]\displaystyle{ Q }[/math] - унитарная, [math]\displaystyle{ R }[/math] — правая треугольная матрица)[1]. При этом матрица [math]\displaystyle{ Q }[/math] хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2].
Матрица отражений (Хаусхолдера) - матрица вида [math]\displaystyle{ U=E-2ww^* }[/math], где [math]\displaystyle{ w }[/math] - вектор, удовлетворяющий равенству [math]\displaystyle{ w^{*}w=1 }[/math]. Является одновременно унитарной ([math]\displaystyle{ U^{*}U=E }[/math]) и эрмитовой ([math]\displaystyle{ U^{*}=U }[/math]), поэтому обратна самой себе ([math]\displaystyle{ U^{-1}=U }[/math]).
Кроме классического точечного варианта, метод имеет много других, например, блочный.