Алгоритм Джонсона: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
Daryin (обсуждение | вклад) м Опечатки |
ASA (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Свойства и структура | {{level-a}} | ||
== Свойства и структура алгоритма == | |||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
| Строка 6: | Строка 8: | ||
В случае разреженных графов алгоритм Джонсона эффективнее [[Алгоритм Флойда-Уоршелла|алгоритма Флойда-Уоршела]], имеющего сложность <math>O(n^3)</math>. Он применим к в случае произвольных (в том числе отрицательных) вещественных весов, в отличие от [[алгоритм Дейкстры]], имеющего ту же сложность. | В случае разреженных графов алгоритм Джонсона эффективнее [[Алгоритм Флойда-Уоршелла|алгоритма Флойда-Уоршела]], имеющего сложность <math>O(n^3)</math>. Он применим к в случае произвольных (в том числе отрицательных) вещественных весов, в отличие от [[алгоритм Дейкстры]], имеющего ту же сложность. | ||
=== Математическое описание === | === Математическое описание алгоритма === | ||
Алгоритм Джонсона использует [[алгоритм Беллмана-Форда]] для предварительной обработки графа, заменяя веса рёбер на неотрицательные. Далее к получившемуся графу многократно применяется [[алгоритм Дейкстры]]. | Алгоритм Джонсона использует [[алгоритм Беллмана-Форда]] для предварительной обработки графа, заменяя веса рёбер на неотрицательные. Далее к получившемуся графу многократно применяется [[алгоритм Дейкстры]]. | ||
| Строка 15: | Строка 17: | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
=== | === Схема реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Последовательная сложность алгоритма === | === Последовательная сложность алгоритма === | ||
| Строка 21: | Строка 23: | ||
=== Информационный граф === | === Информационный граф === | ||
=== | === Ресурс параллелизма алгоритма === | ||
Алгоритм Джонсона может быть эффективно распараллелен, так как применение алгоритма Дейкстры для каждой вершины производится независимо. Кроме того, вместо алгоритма Дейкстры можно использовать параллельный [[алгоритм Δ-шагания]]. | Алгоритм Джонсона может быть эффективно распараллелен, так как применение алгоритма Дейкстры для каждой вершины производится независимо. Кроме того, вместо алгоритма Дейкстры можно использовать параллельный [[алгоритм Δ-шагания]]. | ||
=== | === Входные и выходные данные алгоритма === | ||
=== Свойства алгоритма=== | === Свойства алгоритма === | ||
== Программная реализация | |||
== Программная реализация алгоритма == | |||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма === | |||
=== Возможные способы и особенности реализации | === Результаты прогонов === | ||
=== | |||
=== Выводы для классов архитектур === | === Выводы для классов архитектур === | ||
== Литература == | == Литература == | ||
<references /> | <references /> | ||
[[Категория:Начатые статьи]] | |||
[[en:Johnson's algorithm]] | |||
Текущая версия от 07:31, 5 июля 2022
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Алгоритм Джонсона[1] предназначен для решения задачи поиска всех кратчайших путей на графе. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния между всеми парами вершин за время [math]\displaystyle{ O(mn + n^2 \ln n) }[/math].
В случае разреженных графов алгоритм Джонсона эффективнее алгоритма Флойда-Уоршела, имеющего сложность [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math]. Он применим к в случае произвольных (в том числе отрицательных) вещественных весов, в отличие от алгоритм Дейкстры, имеющего ту же сложность.
Математическое описание алгоритма
Алгоритм Джонсона использует алгоритм Беллмана-Форда для предварительной обработки графа, заменяя веса рёбер на неотрицательные. Далее к получившемуся графу многократно применяется алгоритм Дейкстры.
Вычислительное ядро алгоритма
Основными вычислительными блоками алгоритма Джонсона являются алгоритм Беллмана-Форда и алгоритм Дейкстры.
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
На этапе предварительной обработки выполняется алгоритм Беллмана-Форда сложностью [math]\displaystyle{ O(mn) }[/math]. Далее для каждой вершины графа выполняется алгоритм Дейкстры сложностью [math]\displaystyle{ O(m + n \ln n) }[/math]. Итоговая сложность алгоритма Джонсона [math]\displaystyle{ O(mn + n^2 \ln n) }[/math].
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Алгоритм Джонсона может быть эффективно распараллелен, так как применение алгоритма Дейкстры для каждой вершины производится независимо. Кроме того, вместо алгоритма Дейкстры можно использовать параллельный алгоритм Δ-шагания.
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Результаты прогонов
Выводы для классов архитектур
Литература
- ↑ Johnson, Donald B. “Efficient Algorithms for Shortest Paths in Sparse Networks.” Journal of the ACM 24, no. 1 (January 1977): 1–13. doi:10.1145/321992.321993.