Определение вершинной связности графа: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
Daryin (обсуждение | вклад) Общее описание алгоритма |
ASA (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Свойства и структура | {{level-a}} | ||
== Свойства и структура алгоритма == | |||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
| Строка 5: | Строка 7: | ||
'''Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова'''<ref>Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.</ref> предназначен для определения [[Связность в графах|вершинной связности]] графа. Время работы для ориентированного графа <math>O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)</math>, где <math>k</math> – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель <math>m</math> может быть заменён на <math>kn</math>. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ<ref>Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.</ref><ref>Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.</ref><ref>Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.</ref><ref>Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.</ref>: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач [[Поиск максимального потока в нагруженном графе|на максимальный поток в нагруженном графе]]. | '''Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова'''<ref>Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.</ref> предназначен для определения [[Связность в графах|вершинной связности]] графа. Время работы для ориентированного графа <math>O(\min \{ k^3 + n, kn \} m)</math>, где <math>k</math> – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель <math>m</math> может быть заменён на <math>kn</math>. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ<ref>Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.</ref><ref>Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.</ref><ref>Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.</ref><ref>Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.</ref>: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач [[Поиск максимального потока в нагруженном графе|на максимальный поток в нагруженном графе]]. | ||
=== Математическое описание === | === Математическое описание алгоритма === | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
=== | === Схема реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Последовательная сложность алгоритма === | === Последовательная сложность алгоритма === | ||
| Строка 14: | Строка 16: | ||
=== Информационный граф === | === Информационный граф === | ||
=== | === Ресурс параллелизма алгоритма === | ||
=== | === Входные и выходные данные алгоритма === | ||
=== Свойства алгоритма=== | === Свойства алгоритма === | ||
== Программная реализация | |||
== Программная реализация алгоритма == | |||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма === | |||
=== Возможные способы и особенности реализации | === Результаты прогонов === | ||
=== | |||
=== Выводы для классов архитектур === | === Выводы для классов архитектур === | ||
== Литература == | == Литература == | ||
<references /> | <references /> | ||
[[Категория:Начатые статьи]] | |||
[[en:Vertex connectivity of a graph]] | |||
Текущая версия от 14:54, 6 июля 2022
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Алгоритм Хенцингер-Рао-Габова[1] предназначен для определения вершинной связности графа. Время работы для ориентированного графа [math]\displaystyle{ O(\min \{ k^3 + n, kn \} m) }[/math], где [math]\displaystyle{ k }[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]\displaystyle{ m }[/math] может быть заменён на [math]\displaystyle{ kn }[/math]. В основе алгоритма лежат идеи из более ранних работ[2][3][4][5]: задача о поиске вершинной связности графа может быть сведена к последовательности задач на максимальный поток в нагруженном графе.
Математическое описание алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Последовательная сложность алгоритма Хенцигер-Рао-Габова для ориентированного графа [math]\displaystyle{ O(\min \{ k^3 + n, kn \} m) }[/math], где [math]\displaystyle{ k }[/math] – вершинная связность. Для неориентированного графа множитель [math]\displaystyle{ m }[/math] может быть заменён на [math]\displaystyle{ kn }[/math].
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Результаты прогонов
Выводы для классов архитектур
Литература
- ↑ Henzinger, Monika R, Satish Rao, and Harold N Gabow. “Computing Vertex Connectivity: New Bounds From Old Techniques.” Journal of Algorithms 34, no. 2 (February 2000): 222–50. doi:10.1006/jagm.1999.1055.
- ↑ Even, Shimon, and R Endre Tarjan. “Network Flow and Testing Graph Connectivity.” SIAM Journal on Computing 4, no. 4 (1975): 507–18. doi:10.1137/0204043.
- ↑ Even, Shimon. “An Algorithm for Determining Whether the Connectivity of a Graph Is at Least K.” SIAM Journal on Computing 4, no. 3 (1975): 393–96.
- ↑ Galil, Zvi. “Finding the Vertex Connectivity of Graphs.” SIAM Journal on Computing 9, no. 1 (February 1980): 197–99. doi:10.1137/0209016.
- ↑ Hao, J X, and J B Orlin. “A Faster Algorithm for Finding the Minimum Cut in a Directed Graph.” Journal of Algorithms 17, no. 3 (November 1994): 424–46. doi:10.1006/jagm.1994.1043.