Участник:Khotkin/Построение матрицы Адамара произвольного размера: различия между версиями
Khotkin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Khotkin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''Матрица Адамара''' <math>H</math> порядка <math>n</math> представляет собой матрицу размера ''n''×''n'' из элементов <math>+1</math> и <math>-1</math>, такую, что: <math>H \cdot H^T = n \cdot E_n,</math> | '''Матрица Адамара''' <math>H</math> порядка <math>n</math> представляет собой матрицу размера ''n''×''n'' из элементов <math>+1</math> и <math>-1</math>, такую, что: <math>H \cdot H^T = n \cdot E_n,</math> | ||
где <math>E_n</math> — это единичная матрица размера ''n''×''n''. | где <math>E_n</math> — это единичная матрица размера ''n''×''n''. | ||
Матрица Адамара остаётся матрицей Адамара при следующих преобразованиях: | Матрица Адамара остаётся матрицей Адамара при следующих преобразованиях: | ||
1) умножение строчки или столбца на −1; | 1) умножение строчки или столбца на −1; | ||
Версия от 16:03, 15 октября 2016
Всем привет! Здесь Кирилл Хоткин и Михаил Царев делают задание по суперкомпьютерам.
| Сюда тоже запилим | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ \frac{n (n + 1)}{2} }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ \frac{n (n + 1)}{2} }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ O(n) }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ O(n^2) }[/math] |
Основные авторы описания: А.В.Фролов, Вад.В.Воеводин (раздел 2.2), А.М.Теплов (разделы 2.4, 2.5)
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Матрица Адамара [math]\displaystyle{ H }[/math] порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] представляет собой матрицу размера n×n из элементов [math]\displaystyle{ +1 }[/math] и [math]\displaystyle{ -1 }[/math], такую, что: [math]\displaystyle{ H \cdot H^T = n \cdot E_n, }[/math] где [math]\displaystyle{ E_n }[/math] — это единичная матрица размера n×n.
Матрица Адамара остаётся матрицей Адамара при следующих преобразованиях: 1) умножение строчки или столбца на −1; 2) перестановка строчек или столбцов местами. Матрицы Адамара, получаемые друг из друга многократным применением указанных выше преобразований называются эквивалентными.
Матрица Адамара называется нормализованной, если у неё первая строчка и столбец состоят из одних единиц.