Алгоритм Флойда-Уоршелла: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Daryin (обсуждение | вклад) |
ASA (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Свойства и структура | == Свойства и структура алгоритма == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
'''Алгоритм Флойда-Уоршелла'''<ref>Roy, Bernard. “Transitivité Et Connexité.” Comptes Rendus De l'Académie Des Sciences 249 (1959): 216–218.</ref><ref>Warshall, Stephen. “A Theorem on Boolean Matrices.” Journal of the ACM 9, no. 1 (January 1, 1962): 11–12. doi:10.1145/321105.321107.</ref><ref>Floyd, Robert W. “Algorithm 97: Shortest Path.” Communications of the ACM 5, no. 6 (June 1, 1962): 345. doi:10.1145/367766.368168.</ref> предназначен для решения [[Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)|задачи поиска всех кратчайших путей на графе]]. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния между всеми парами вершин за время <math>O(n^3)</math>. Алгоритм распознаёт наличие отрицательных циклов. | '''Алгоритм Флойда-Уоршелла'''<ref>Roy, Bernard. “Transitivité Et Connexité.” Comptes Rendus De l'Académie Des Sciences 249 (1959): 216–218.</ref><ref>Warshall, Stephen. “A Theorem on Boolean Matrices.” Journal of the ACM 9, no. 1 (January 1, 1962): 11–12. doi:10.1145/321105.321107.</ref><ref>Floyd, Robert W. “Algorithm 97: Shortest Path.” Communications of the ACM 5, no. 6 (June 1, 1962): 345. doi:10.1145/367766.368168.</ref> предназначен для решения [[Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)|задачи поиска всех кратчайших путей на графе]]. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния между всеми парами вершин за время <math>O(n^3)</math>. Алгоритм распознаёт наличие отрицательных циклов. | ||
=== Математическое описание === | === Математическое описание алгоритма === | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
=== | === Схема реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Последовательная сложность алгоритма === | === Последовательная сложность алгоритма === | ||
=== Информационный граф === | === Информационный граф === | ||
=== | === Ресурс параллелизма алгоритма === | ||
=== | === Входные и выходные данные алгоритма === | ||
=== Свойства алгоритма=== | === Свойства алгоритма === | ||
Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов: такой цикл существует, если один из диагональных элементов матрицы расстояний становится меньше нуля. | Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов: такой цикл существует, если один из диагональных элементов матрицы расстояний становится меньше нуля. | ||
== Программная реализация | == Программная реализация алгоритма == | ||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
=== | === Локальность данных и вычислений === | ||
=== Возможные способы и особенности реализации | ==== Локальность реализации алгоритма ==== | ||
===== Структура обращений в память и качественная оценка локальности ===== | |||
===== Количественная оценка локальности ===== | |||
=== Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма === | |||
=== Масштабируемость алгоритма и его реализации === | === Масштабируемость алгоритма и его реализации === | ||
==== Масштабируемость алгоритма ==== | |||
==== Масштабируемость реализации алгоритма ==== | |||
=== Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма === | === Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма === | ||
=== Выводы для классов архитектур === | === Выводы для классов архитектур === | ||
| Строка 32: | Строка 37: | ||
<references /> | <references /> | ||
[[Категория:Начатые статьи]] | |||
Версия от 11:08, 29 июля 2015
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Алгоритм Флойда-Уоршелла[1][2][3] предназначен для решения задачи поиска всех кратчайших путей на графе. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния между всеми парами вершин за время [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math]. Алгоритм распознаёт наличие отрицательных циклов.
Математическое описание алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов: такой цикл существует, если один из диагональных элементов матрицы расстояний становится меньше нуля.
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Локальность данных и вычислений
Локальность реализации алгоритма
Структура обращений в память и качественная оценка локальности
Количественная оценка локальности
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Масштабируемость алгоритма
Масштабируемость реализации алгоритма
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
- C++: Boost Graph Library (функция
floyd_warshall_shortest). - Python: NetworkX (функция
floyd_warshall). - Java: JGraphT (класс
FloydWarshallShortestPaths).
Литература
- ↑ Roy, Bernard. “Transitivité Et Connexité.” Comptes Rendus De l'Académie Des Sciences 249 (1959): 216–218.
- ↑ Warshall, Stephen. “A Theorem on Boolean Matrices.” Journal of the ACM 9, no. 1 (January 1, 1962): 11–12. doi:10.1145/321105.321107.
- ↑ Floyd, Robert W. “Algorithm 97: Shortest Path.” Communications of the ACM 5, no. 6 (June 1, 1962): 345. doi:10.1145/367766.368168.