Прогонка, точечный вариант: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Frolov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
== Свойства и структура алгоритмов == | == Свойства и структура алгоритмов == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
'''Прогонка''' - один из вариантов метода исключения неизвестных в приложении к решению СЛАУ<ref name="VOLA">Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref><ref name="MIV">Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref> вида <math>Ax = b</math>, где | |||
:<math> | |||
A = \begin{bmatrix} | |||
a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ | |||
a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ | |||
0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ | |||
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ | |||
0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ | |||
0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ | |||
\end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} | |||
x_{1} \\ | |||
x_{2} \\ | |||
\vdots \\ | |||
x_{n} \\ | |||
\end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} | |||
b_{1} \\ | |||
b_{2} \\ | |||
\vdots \\ | |||
b_{n} \\ | |||
\end{bmatrix} | |||
</math> | |||
=== Математическое описание === | === Математическое описание === | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
| Строка 22: | Строка 45: | ||
=== Описание входных и выходных данных === | === Описание входных и выходных данных === | ||
=== Свойства алгоритма=== | === Свойства алгоритма=== | ||
== Программная реализация алгоритмов == | == Программная реализация алгоритмов == | ||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
Версия от 13:40, 10 июля 2015
| Прогонка для трёхдиагональной матрицы, точечный вариант | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ O(n) }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ 4n-2 }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ n }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ O(n) }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ 2 }[/math] |
Основные авторы описания: А.В.Фролов
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Прогонка - один из вариантов метода исключения неизвестных в приложении к решению СЛАУ[1][2] вида [math]\displaystyle{ Ax = b }[/math], где
- [math]\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \\ \end{bmatrix} }[/math]