Участник:Konstantin 013

Основные авторы описания: К.В.Телегин

Свойства и структура алгоритмов

Общее описание алгоритма

Данный алгоритм находит равновесие Нэша в игре двух лиц с конечным числом стратегий

Математическое описание алгоритма

Определим игру двух лиц. Пусть первый игрок имеет в своём распоряжении стратегии [math]\displaystyle{ x }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ X }[/math], а второй игрок стратегии [math]\displaystyle{ y }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ Y }[/math]. Будем рассматривать игру в нормальной форме. Это означает, что каждый из игроков выбирает стратегию, не зная выбора партнёра. Пару стратегий [math]\displaystyle{ (x, y) }[/math] будем называть ситуацией. у первого игрока имеется функция выигрыша [math]\displaystyle{ F(x, y) }[/math], а у второго [math]\displaystyle{ G(x, y) }[/math]. определённые на на множестве всех ситуаций [math]\displaystyle{ X × Y }[/math]. каждый игрок стремится, по возможности, максимизировать свою функцию выигрыша. Таким образом, игра двух лиц в нормальной форме может быть задаётся набором [math]\displaystyle{ \Gamma \langle X, Y, F(x, y), G(x, y) \rangle }[/math] Определение. Ситуация [math]\displaystyle{ (x^0, y^0) }[/math] называется равновесием по Нэшу игры [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] если: [math]\displaystyle{ \max_{x \in X} F(x, y^0) = F(x^0, y^0) \quad , \quad \max_{y \in Y} F(x^0, y) = G(x^0, y^0) }[/math]

.

Вычислительное ядро алгоритма

В описываемом алгоритме выделяется и описывается вычислительное ядро, т.е. та часть алгоритма, на которую приходится основное время работы алгоритма. Если в алгоритме несколько вычислительных ядер, то отдельно описывается каждое ядро. Описание может быть сделано в достаточно произвольной форме: словесной или с использованием языка математических формул. Вычислительное ядро может полностью совпадать с описываемым алгоритмом.