Участник:Konstantin 013: различия между версиями
| Строка 17: | Строка 17: | ||
В данной статье мы рассмотрим нахождение ситуаций равновесий Нэша в случае, когда <math> X, Y </math> - конечные множества. | В данной статье мы рассмотрим нахождение ситуаций равновесий Нэша в случае, когда <math> X, Y </math> - конечные множества. | ||
тогда можно считать, что <math> X = [1, ..., n], Y = [1, ..., m] </math> | тогда можно считать, что <math> X = [1, ..., n], Y = [1, ..., m] </math>, а <math> F, G </math> - являются матрицами <math> R^{n × m} </math> | ||
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия от 08:37, 16 октября 2017
Основные авторы описания: К.В.Телегин
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Данный алгоритм находит равновесие Нэша в игре двух лиц с конечным числом стратегий
Математическое описание алгоритма
Определим игру двух лиц. Пусть первый игрок имеет в своём распоряжении стратегии [math]\displaystyle{ x }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ X }[/math], а второй игрок стратегии [math]\displaystyle{ y }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ Y }[/math]. Будем рассматривать игру в нормальной форме. Это означает, что каждый из игроков выбирает стратегию, не зная выбора партнёра. Пару стратегий [math]\displaystyle{ (x, y) }[/math] будем называть ситуацией. у первого игрока имеется функция выигрыша [math]\displaystyle{ F(x, y) }[/math], а у второго [math]\displaystyle{ G(x, y) }[/math]. определённые на на множестве всех ситуаций [math]\displaystyle{ X × Y }[/math]. каждый игрок стремится, по возможности, максимизировать свою функцию выигрыша. Таким образом, игра двух лиц в нормальной форме может быть задаётся набором [math]\displaystyle{ \Gamma \langle X, Y, F(x, y), G(x, y) \rangle }[/math] Определение. Ситуация [math]\displaystyle{ (x^0, y^0) }[/math] называется равновесием по Нэшу игры [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] если: [math]\displaystyle{ \max_{x \in X} F(x, y^0) = F(x^0, y^0) \quad , \quad \max_{y \in Y} F(x^0, y) = G(x^0, y^0) }[/math]
Иными словами, каждому из игроков невыгодно отколняться от ситуации равновесия.[1]
В данной статье мы рассмотрим нахождение ситуаций равновесий Нэша в случае, когда [math]\displaystyle{ X, Y }[/math] - конечные множества. тогда можно считать, что [math]\displaystyle{ X = [1, ..., n], Y = [1, ..., m] }[/math], а [math]\displaystyle{ F, G }[/math] - являются матрицами [math]\displaystyle{ R^{n × m} }[/math]
Вычислительное ядро алгоритма
В описываемом алгоритме выделяется и описывается вычислительное ядро, т.е. та часть алгоритма, на которую приходится основное время работы алгоритма. Если в алгоритме несколько вычислительных ядер, то отдельно описывается каждое ядро. Описание может быть сделано в достаточно произвольной форме: словесной или с использованием языка математических формул. Вычислительное ядро может полностью совпадать с описываемым алгоритмом.
Программная реализация алгоритма
Литература
- ↑ супер книжулька от Костяна