LU-разложение методом Гаусса с перестановками

Метод Гаусса с перестановками - метод получения для некоторой перестановки [math]\displaystyle{ P_{1} A P_{2} }[/math] невырожденной квадратной матрицы A LU-разложения ([math]\displaystyle{ P_{1} A P_{2} = L U }[/math]). Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований.

Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ([math]\displaystyle{ P_{2}=E }[/math]), по всей матрице ([math]\displaystyle{ P_{1} \ne P_{2} }[/math]), по строке ([math]\displaystyle{ P_{1}=E }[/math]) и по главной диагонали ([math]\displaystyle{ P_{1} = P_{2} }[/math]). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.