Участник:KibAndrey/Ортогонализация Грама-Шмидта

Ортогонализация Грама-Шмидта
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math]
Объём входных данных	[math]\displaystyle{ }[/math]
Объём выходных данных	[math]\displaystyle{ }[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ }[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math]\displaystyle{ }[/math]

Основные авторы описания: А.В.Кибанов, Т.З.Аджиева

ЧАСТЬ. Свойства и структура алгоритма

Математическое описание алгоритма

Исходные данные: [math]\displaystyle{ k }[/math] векторов [math]\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_n }[/math] длины [math]\displaystyle{ n }[/math] ([math]\displaystyle{ a_{ij} }[/math], [math]\displaystyle{ j=1,2,...,n }[/math], — координаты вектора [math]\displaystyle{ a_i }[/math] ).

Вычисляемые данные: [math]\displaystyle{ k }[/math] ортогональных векторов [math]\displaystyle{ b_1,b_2,...,b_n }[/math] длины [math]\displaystyle{ n }[/math], причем [math]\displaystyle{ b_1=a_1 }[/math].

Формулы метода:

[math]\displaystyle{ \begin{align} a_{1} & =b_{1}, \\ \beta_{ij} & = \frac{(a_{i},b_j)}{(b_j,b_j)}=-\frac{(a_i,b_j)}{|b_j|^2}, \quad i,j \in [2, n], \\ b_{1} & = \sqrt{a_{1} - \\ b_{2} & = \sqrt{a_{2} - \\ &...\\ b_{i} & = \sqrt{a_{i} - \\ &...\\ b_{n} & = \sqrt{a_{n} - \\ \end{align} }[/math]

Cуществует также модифицированная версия алгоритма, однако в данном описании разобран только классический алгоритм ортогонализации Грама-Шмидта.

Литература

[1] Википедия [Электронный ресурс]. Тема: Процесс_Грама_―_Шмидта – Электрон. дан. – URL [1] (дата обращения 18.09.2016)