Участник:KibAndrey/Ортогонализация Грама-Шмидта: различия между версиями
Amelie (обсуждение | вклад) |
Amelie (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
Исходные данные: <math>k</math> векторов <math>a_1,a_2,...,a_n</math> длины <math>n</math> (<math>a_{ij}</math>, <math>j=1,2,...,n</math>, — координаты вектора <math>a_i</math> ). | Исходные данные: <math>k</math> векторов <math>a_1,a_2,...,a_n</math> длины <math>n</math> (<math>a_{ij}</math>, <math>j=1,2,...,n</math>, — координаты вектора <math>a_i</math> ). | ||
Вычисляемые данные: <math>k</math> ортогональных векторов <math>b_1,b_2,...,b_n</math> длины <math>n</math>, причем <math>b_1=a_1</math>. | Вычисляемые данные: <math>k</math> ортогональных векторов <math>b_1,b_2,...,b_n</math> длины <math>n</math>, причем <math>b_1=a_1</math> либо | ||
<math>k</math> ортонормированных векторов <math>e_1,e_2,...,e_n</math> длины <math>n</math>, причем <math>e_1=\frac{a_1}{|a_1|}</math> либо | |||
Формулы метода: | Формулы метода: | ||
| Строка 25: | Строка 26: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
a_{1} & =b_{1}, \\ | a_{1} & =b_{1}, \\ | ||
\beta_{ij} & = \frac{(a_{i},b_j)}{(b_j,b_j)}=-\frac{(a_i,b_j)}{|b_j|^2}, \quad i \in [2, n], \quad j \in [1, n] | \beta_{ij} & = \frac{(a_{i},b_j)}{(b_j,b_j)}=-\frac{(a_i,b_j)}{|b_j|^2}, \quad i \in [2, n], \quad j \in [1, n] ,\\ | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
Версия от 19:23, 18 сентября 2016
| Ортогонализация Грама-Шмидта | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
Основные авторы описания: А.В.Кибанов, Т.З.Аджиева
ЧАСТЬ. Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Математическое описание алгоритма
Исходные данные: [math]\displaystyle{ k }[/math] векторов [math]\displaystyle{ a_1,a_2,...,a_n }[/math] длины [math]\displaystyle{ n }[/math] ([math]\displaystyle{ a_{ij} }[/math], [math]\displaystyle{ j=1,2,...,n }[/math], — координаты вектора [math]\displaystyle{ a_i }[/math] ).
Вычисляемые данные: [math]\displaystyle{ k }[/math] ортогональных векторов [math]\displaystyle{ b_1,b_2,...,b_n }[/math] длины [math]\displaystyle{ n }[/math], причем [math]\displaystyle{ b_1=a_1 }[/math] либо [math]\displaystyle{ k }[/math] ортонормированных векторов [math]\displaystyle{ e_1,e_2,...,e_n }[/math] длины [math]\displaystyle{ n }[/math], причем [math]\displaystyle{ e_1=\frac{a_1}{|a_1|} }[/math] либо
Формулы метода:
- [math]\displaystyle{ \begin{align} a_{1} & =b_{1}, \\ \beta_{ij} & = \frac{(a_{i},b_j)}{(b_j,b_j)}=-\frac{(a_i,b_j)}{|b_j|^2}, \quad i \in [2, n], \quad j \in [1, n] ,\\ \end{align} }[/math]
Cуществует также модифицированная версия алгоритма, однако в данном описании разобран только классический алгоритм ортогонализации Грама-Шмидта.
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
ЧАСТЬ Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Локальность данных и вычислений
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
Литература
[1] Википедия [Электронный ресурс]. Тема: Процесс_Грама_―_Шмидта – Электрон. дан. – URL [1] (дата обращения 18.09.2016)