Участница:Sannikovats/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки (1): различия между версиями
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
" | "Входные данные:" заданная функция <math>f(x)</math>, определенная на отрезке <math>[A,B]</math>,точное решение, заданная точность решения ε.<br /> | ||
"Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.<br /> | "Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.<br /> | ||
В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла | В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла | ||
| Строка 60: | Строка 60: | ||
== Программная реализация алгоритма == | == Программная реализация алгоритма == | ||
=== Масштабируемость алгоритма и его реализации === | === Масштабируемость алгоритма и его реализации === | ||
=== Существующие реализации алгоритма === | === Существующие реализации алгоритма === | ||
Версия от 07:00, 12 октября 2016
| Вычисление определённого интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ ... }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ ... }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ ... }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ ... }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ ... }[/math] |
Основные авторы описания: Санникова Татьяна Сергеевна, Лукшин Петр Андреевич.
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Допустим, нам дана функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] , определенная на отрезке, и возможность получать ее численное значение в любой из точек области определения за фиксированное время. Задача — вычислить определенный интеграл данной функции по заданной области и дать оценку погрешности вычисления.
Существуют различные методы построения адаптивных подвижных сеток, которые позволяют значительно повысить точность вычисления определенного интеграла за счет учета характера изменения подынтегральной функции. В данной статье будет рассмотрен простейший метод рекурсивного деления, выигрыш от применения которого достигается за счет возможности использования сеток с разным числом узлов на разных участках интервала интегрирования.
Суть метода: интервал интегрирования разбивается на две части и независимо интегрируется функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] на каждой из них при соответствующих шагах интегрирования. Процедуру разбиения отрезков можно рекурсивно повторить до получения отрезков, на которых подынтегральная функция имеет простой вид и может быть аппроксимирована отрезком прямой с заданной точностью.
Математическое описание алгоритма
"Входные данные:" заданная функция [math]\displaystyle{ f(x) }[/math], определенная на отрезке [math]\displaystyle{ [A,B] }[/math],точное решение, заданная точность решения ε.
"Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.
В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла
