Участник:Руфина Третьякова/Хранение ненулевых элементов разреженных матриц. Умножение разреженной матрицы на вектор: различия между версиями
| Строка 14: | Строка 14: | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
Разрежённая матрица — это матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевые, матрица считается плотной. | |||
Среди специалистов нет единства в определении того, какое именно количество ненулевых элементов делает матрицу разрежённой. Разные авторы предлагают различные варианты. | |||
Огромные разрежённые матрицы часто возникают при решении таких задач, как дифференциальное уравнение в частных производных. | |||
При хранении и преобразовании разрежённых матриц в компьютере бывает полезно, а часто и необходимо, использовать специальные алгоритмы и структуры данных, которые учитывают разрежённую структуру матрицы. Операции и алгоритмы, применяемые для работы с обычными, плотными матрицами, применительно к большим разрежённым матрицам работают относительно медленно и требуют значительных объёмов памяти. Однако разрежённые матрицы могут быть легко сжаты путём записи только своих ненулевых элементов, что снижает требования к компьютерной памяти. | |||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
Версия от 20:37, 12 октября 2016
| Умножение разреженной матрицы на вектор | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
Авторы статьи: Третьякова Р. М. (группа 603), Буторина Е. В. (группа 603)
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Разрежённая матрица — это матрица с преимущественно нулевыми элементами. В противном случае, если бо́льшая часть элементов матрицы ненулевые, матрица считается плотной. Среди специалистов нет единства в определении того, какое именно количество ненулевых элементов делает матрицу разрежённой. Разные авторы предлагают различные варианты. Огромные разрежённые матрицы часто возникают при решении таких задач, как дифференциальное уравнение в частных производных. При хранении и преобразовании разрежённых матриц в компьютере бывает полезно, а часто и необходимо, использовать специальные алгоритмы и структуры данных, которые учитывают разрежённую структуру матрицы. Операции и алгоритмы, применяемые для работы с обычными, плотными матрицами, применительно к большим разрежённым матрицам работают относительно медленно и требуют значительных объёмов памяти. Однако разрежённые матрицы могут быть легко сжаты путём записи только своих ненулевых элементов, что снижает требования к компьютерной памяти.
Математическое описание алгоритма
Исходные данные: Вычисляемые данные:
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Метод можно описать следующим образом:
Последовательная сложность алгоритма
Для вычисления сингулярных чисел и векторов матрицы порядка n в последовательном варианте требуется:
- [math]\displaystyle{ }[/math] делений,
- [math]\displaystyle{ }[/math] сложений (вычитаний),
- [math]\displaystyle{ }[/math] умножений.
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
Программная реализация алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Существующие реализации алгоритма
Литература
1. С. Писсанецки Технология разреженных матриц. Изд. Мир, 1988.