Участник:Obirvalger/Метод рекурсивной координатной бисекции: различия между версиями
| Строка 16: | Строка 16: | ||
== Последовательная сложность алгоритма == | == Последовательная сложность алгоритма == | ||
Обозначим через <math> | Обозначим через <math>D_k(n)</math> сложность алгоритма рекурсивной координатной бисекции для графа с <math>n</math> вершинами на <math>k</math> частей. | ||
Введем <math>D(n) = | Введем <math>D(n) = D_k(n)</math> при <math>k = n</math>. Для <math>D(n)</math> верно следующее рекуррентное равенство: | ||
<math> | <math> | ||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
</math>, где <math>S(n)</math> это сложность алгоритма сортировки массива из <math>n</math> элементов. | </math>, где <math>S(n)</math> это сложность алгоритма сортировки массива из <math>n</math> элементов. | ||
Пусть <math>S(n) = O(n\log{n})</math>, например для сортировки слиянием | Пусть <math>S(n) = O(n\log{n})</math>, например для сортировки слиянием, тогда по теореме о рекуррентном неравенстве | ||
== Информационный граф == | == Информационный граф == | ||
Версия от 16:43, 13 октября 2016
Авторы: Гордеев Михаил, Колмаков Евгений.
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Математическое описание алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Как записано в описании ядра алгоритма, основную часть метода составляют множественные (всего [math]\displaystyle{ k-1 }[/math]) сортировки(функция sort).
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Обозначим через [math]\displaystyle{ D_k(n) }[/math] сложность алгоритма рекурсивной координатной бисекции для графа с [math]\displaystyle{ n }[/math] вершинами на [math]\displaystyle{ k }[/math] частей.
Введем [math]\displaystyle{ D(n) = D_k(n) }[/math] при [math]\displaystyle{ k = n }[/math]. Для [math]\displaystyle{ D(n) }[/math] верно следующее рекуррентное равенство:
[math]\displaystyle{ \begin{array}{l} D(n) = S(n) + 2D(\frac{n}{2}) \\ D(1) = S(1) = 0 \\ \end{array} }[/math], где [math]\displaystyle{ S(n) }[/math] это сложность алгоритма сортировки массива из [math]\displaystyle{ n }[/math] элементов.
Пусть [math]\displaystyle{ S(n) = O(n\log{n}) }[/math], например для сортировки слиянием, тогда по теореме о рекуррентном неравенстве