Участник:Pandvik/Ортогонализация Грама - Шмидта: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Pandvik (обсуждение | вклад) Шаблон статьи |
Vvf63 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
== Общее описание алгоритма == | == Общее описание алгоритма == | ||
В конечномерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. | |||
Для доказательства этого факта требуется найходить и строить такие базисы. Построить ортонормированный базис можно, отталкиваясь от некоторого исходного базиса, при помощи алгоритма, который называют процессом ортогонализации Грама — Шмидта. | |||
Процесс ортогонализации Грама-Шмидта используется для квадратных матриц, которые преобразуются, либо уже преобразованы, к верхнему(нижнему) треугольному виду. | |||
Процесс ортогонализации Грама-Шмидта нашёл применение в оптимизации оценивания параметров моделей управления объектом, в протоколах безопасности, в обработке сигналов, в вычислении локальных минимумов целочисленных решёток и многом другом. | |||
Обычно, процесс ортогонализации используется как промежуточный шаг в других алгоритмах для уменьшения количества вычислений. | |||
== Математическое описание алгоритма == | == Математическое описание алгоритма == | ||
Версия от 18:00, 13 октября 2016
Авторы описания алгоритма: Павлов Андрей, Филимонов Владимир.
ЧАСТЬ. Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
В конечномерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Для доказательства этого факта требуется найходить и строить такие базисы. Построить ортонормированный базис можно, отталкиваясь от некоторого исходного базиса, при помощи алгоритма, который называют процессом ортогонализации Грама — Шмидта. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта используется для квадратных матриц, которые преобразуются, либо уже преобразованы, к верхнему(нижнему) треугольному виду. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта нашёл применение в оптимизации оценивания параметров моделей управления объектом, в протоколах безопасности, в обработке сигналов, в вычислении локальных минимумов целочисленных решёток и многом другом. Обычно, процесс ортогонализации используется как промежуточный шаг в других алгоритмах для уменьшения количества вычислений.