Участник:Alexbashirov/Алгоритм Ланцоша для точной арифметики: различия между версиями
| Строка 7: | Строка 7: | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
Алгоритм Ланцоша является прямым алгоритмом поиска собственных значений симметричной матрицы, разработанным венгерским физиком и математиком XX | Алгоритм Ланцоша является прямым алгоритмом поиска собственных значений симметричной матрицы, разработанным венгерским физиком и математиком XX столетия Корнелием Ланцошем в 1950 году. Алгоритм совмещает в себе два других алгоритма: алгоритм построения подпространства Крылова (который также был создан Ланцошем) и процедуру Рэлея-Ритца приближения собственных значений матрицы. Алгоритм является вариацией степенного метода, позволяющего найти собственные значения и собственные вектора матрицы <math>n</math>-го порядка. Однако в алгоритме число итераций ограничено некоторым за конечное число операций <math>k</math>, где <math>k<<n</math>. Несмотря на заявленную вычислительную эффективность, алгоритм не получил широкого применения в своём первоначальном виде, ввиду его неустойчивости. 20 лет спустя, в 1970 году ученые Ojalvo и Newman показали доработанный алгоритм Ланцоша, который теперь стал устойчивым а также предложили способ выбора вектора начального приближения <math>v_0</math> | ||
== Программная реализация алгоритма == | == Программная реализация алгоритма == | ||
== Литература == | == Литература == | ||
Версия от 16:11, 15 октября 2016
| Алгоритм Ланцоша для точной арифметики |
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Алгоритм Ланцоша является прямым алгоритмом поиска собственных значений симметричной матрицы, разработанным венгерским физиком и математиком XX столетия Корнелием Ланцошем в 1950 году. Алгоритм совмещает в себе два других алгоритма: алгоритм построения подпространства Крылова (который также был создан Ланцошем) и процедуру Рэлея-Ритца приближения собственных значений матрицы. Алгоритм является вариацией степенного метода, позволяющего найти собственные значения и собственные вектора матрицы [math]\displaystyle{ n }[/math]-го порядка. Однако в алгоритме число итераций ограничено некоторым за конечное число операций [math]\displaystyle{ k }[/math], где [math]\displaystyle{ k\lt \lt n }[/math]. Несмотря на заявленную вычислительную эффективность, алгоритм не получил широкого применения в своём первоначальном виде, ввиду его неустойчивости. 20 лет спустя, в 1970 году ученые Ojalvo и Newman показали доработанный алгоритм Ланцоша, который теперь стал устойчивым а также предложили способ выбора вектора начального приближения [math]\displaystyle{ v_0 }[/math]