Участник:Андрей Туманов/Алгоритм кластеризации категориальных данных CLOPE

Свойства и структура алгоритмов

Математическое описание алгоритма

Пусть имеется база транзакций [math]\displaystyle{ D }[/math], состоящая из множества транзакций [math]\displaystyle{ \{t_1,t_2,...,t_n\} }[/math]. Каждая транзакция есть набор объектов [math]\displaystyle{ \{i_1,...,i_m\} }[/math]. Множество кластеров [math]\displaystyle{ \{C_1,...,C_k\} }[/math] есть разбиение множества [math]\displaystyle{ \{t_1,...,t_n\} }[/math], такое, что [math]\displaystyle{ C_1 \cup \dots \cup C_k=\{t_1,...,t_n\} }[/math] и [math]\displaystyle{ C_i \ne \empty }[/math] и [math]\displaystyle{ C_i \cap C_j = \empty }[/math], для [math]\displaystyle{ i \ge 1, k \ge j }[/math]. Каждый элемент [math]\displaystyle{ C_i }[/math] называется кластером, а [math]\displaystyle{ n, m, k }[/math] – количество транзакций, количество объектов в базе транзакций и число кластеров соответственно.

Каждый кластер [math]\displaystyle{ C }[/math] имеет следующие характеристики:

[math]\displaystyle{ D(C) }[/math] – множество уникальных объектов;

[math]\displaystyle{ Occ(i,C) }[/math] – количество вхождений (частота) объекта [math]\displaystyle{ i }[/math] в кластер [math]\displaystyle{ C }[/math];

[math]\displaystyle{ S(C)= \sum_{i \in D(C)} Occ(i,C)= \sum_{t_i \in C} \mid t_i \mid , }[/math]

[math]\displaystyle{ W(C)= \mid D(C) \mid ,H(C)=S(C)/W(C) }[/math]

Функция стоимости:

[math]\displaystyle{ Profit(C) = \frac{\sum^{k}_{i=1} G(C_i) \times \mid C_i \mid} {\sum^{k}_{i=1} \mid C_i \mid } = \frac{\sum^{k}_{i=1} \frac{S(C_i)}{W(C_i)^r} \times \mid C_i \mid} {\sum^{k}_{i=1} \mid C_i \mid } }[/math]

где [math]\displaystyle{ \mid C_i \mid }[/math] количество объектов в [math]\displaystyle{ i }[/math]-ом кластере, [math]\displaystyle{ k }[/math] – количество кластеров, [math]\displaystyle{ r }[/math] – коэффициент отталкивания [math]\displaystyle{ (0 \lt r \le 1) }[/math]

С помощью параметра [math]\displaystyle{ r }[/math] регулируется уровень сходства транзакций внутри кластера, и, как следствие, финальное количество кластеров. Этот коэффициент подбирается пользователем. Чем больше [math]\displaystyle{ r }[/math], тем ниже уровень сходства и тем больше кластеров будет сгенерировано.

Постановка задачи кластеризации алгоритмом CLOPE выглядит следующим образом:

для заданных [math]\displaystyle{ D }[/math] и [math]\displaystyle{ r }[/math] найти разбиение [math]\displaystyle{ C }[/math] такое, что: [math]\displaystyle{ Profit(C) \longrightarrow max }[/math].

Литература

[1]