Участник:Vlamakarenko/Трассировка лучей: различия между версиями
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
| Строка 30: | Строка 30: | ||
Перед камерой на расстоянии <math>d</math> поставим пиксельную сетку <math>w \times h</math> с размером пикселя <math>s \times s</math> так, чтобы камера была направлена в центр сетки. Итоговое изображение будет получено из этой сетки покраской пикселей в нужный цвет. | Перед камерой на расстоянии <math>d</math> поставим пиксельную сетку <math>w \times h</math> с размером пикселя <math>s \times s</math> так, чтобы камера была направлена в центр сетки. Итоговое изображение будет получено из этой сетки покраской пикселей в нужный цвет. | ||
Пусть <math>p(i, j)</math>, где <math>i=\overline{0,h-1}, \ | Пусть <math>p(i, j)</math>, где <math>i=\overline{0,h-1}, \quad j=\overline{0,w-1}</math> - пиксел <math>i</math>-ой строки снизу <math>j</math>-го столбца слева. Проведем луч из камеры к центру пикселя в локальной системе координат камеры. Начало луча в точке <math>\overline{pos}=(0,0,0)</math>. | ||
Найдем вектор направления <math>\overline{dir}</math>: | Найдем вектор направления <math>\overline{dir}</math>: | ||
| Строка 43: | Строка 43: | ||
=== Пересечение луча с объектами сцены === | === Пересечение луча с объектами сцены === | ||
Все точки луча <math>ray(\overline{p}, \overline{d})</math> можно представить в виде: | |||
<math>h(x,y,z)=\overline{p}+t \cdot \overline{d}, \quad t \in [0;\infty) </math>. | |||
Луч пересекает объект <math>O_i</math> тогда и только тогда, когда <math>t_i = \inf\{t > 0 \, | \quad \overline{p}+t \cdot \overline{d} \in O_i\} \, < \infty</math> | |||
Если луч пересекает объект <math>O_i</math>, то <math>h_i(x,y,z) = \overline{p}+t_i \cdot \overline{d}</math> - их первое пересечение. | |||
Версия от 16:01, 17 ноября 2016
авторы: В.А.Макаренко, Р.А.Габдуллин
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Трассировка лучей - это технология визуализации трехмерных сцен путем отслеживания обратной траектории лучей света (от наблюдателя к источнику). Достоинствами данного метода являются реалистичность итоговых изображений, возможность визуализации гладких объектов без аппроксимации полигональными поверхностями, простота реализации отражений, преломлений, взятия в фокус, реалистичного освещения; возможность параллельной обработки лучей.
Математическое описание алгоритма
Входные данные
[math]\displaystyle{ scene = \{objects, lights, camera\} }[/math] - сцена, которая будет визуализирована алгоритмом, где
[math]\displaystyle{ objects }[/math] - множество объектов (например сфера, плоскость, треугольник, составной объект и т. п.).
[math]\displaystyle{ lights }[/math] - множество источников света (точечные источники, направленные источники, светящиеся объекты)
[math]\displaystyle{ camera }[/math] - камера наблюдения ("виртуальный глаз").
Объекты задаются произвольным образом так, чтобы можно было найти пересечение луча с этим объектом (например, для сферы достаточно задать положение в пространстве и радиус, а для плоскости - точку, принадлежащую ей и нормаль). Также, для каждого объекта необходимо задать материал - информацию о его отражающих, преломляющих, поглощающих свойствах.
Источники света задаются по-разному, в зависимости от способа распространения света от источника. Например, точечные источники света задаются положением в пространстве и интенсивностью, направленные - интенсивностью и вектором направления.
Камера задается положением в пространстве и ортонормированным базисом [math]\displaystyle{ (\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c) }[/math] (локальная система координат). [math]\displaystyle{ \overline{u}_c }[/math] направлен вправо относительно наблюдателя, [math]\displaystyle{ \overline{v}_c }[/math] - вверх, [math]\displaystyle{ \overline{w}_c }[/math] - на наблюдателя. Таким образом, [math]\displaystyle{ (\overline{u}_c, \overline{v}_c, \overline{w}_c) }[/math] - правая тройка векторов. Вектор направления камеры в своей системе координат: [math]\displaystyle{ (0, 0, -1) }[/math].
Генерация луча
Перед камерой на расстоянии [math]\displaystyle{ d }[/math] поставим пиксельную сетку [math]\displaystyle{ w \times h }[/math] с размером пикселя [math]\displaystyle{ s \times s }[/math] так, чтобы камера была направлена в центр сетки. Итоговое изображение будет получено из этой сетки покраской пикселей в нужный цвет.
Пусть [math]\displaystyle{ p(i, j) }[/math], где [math]\displaystyle{ i=\overline{0,h-1}, \quad j=\overline{0,w-1} }[/math] - пиксел [math]\displaystyle{ i }[/math]-ой строки снизу [math]\displaystyle{ j }[/math]-го столбца слева. Проведем луч из камеры к центру пикселя в локальной системе координат камеры. Начало луча в точке [math]\displaystyle{ \overline{pos}=(0,0,0) }[/math]. Найдем вектор направления [math]\displaystyle{ \overline{dir} }[/math]:
[math]\displaystyle{ \overline{dir}.x = s (j -\frac{w}{2} + \frac{1}{2}) }[/math]
[math]\displaystyle{ \overline{dir}.y = s (i -\frac{h}{2} + \frac{1}{2}) }[/math]
[math]\displaystyle{ \overline{dir}.z = d }[/math]
Нормируем вектор [math]\displaystyle{ \overline{dir} }[/math] и переведем луч в глобальную систему координат.
Пересечение луча с объектами сцены
Все точки луча [math]\displaystyle{ ray(\overline{p}, \overline{d}) }[/math] можно представить в виде:
[math]\displaystyle{ h(x,y,z)=\overline{p}+t \cdot \overline{d}, \quad t \in [0;\infty) }[/math].
Луч пересекает объект [math]\displaystyle{ O_i }[/math] тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ t_i = \inf\{t \gt 0 \, | \quad \overline{p}+t \cdot \overline{d} \in O_i\} \, \lt \infty }[/math]
Если луч пересекает объект [math]\displaystyle{ O_i }[/math], то [math]\displaystyle{ h_i(x,y,z) = \overline{p}+t_i \cdot \overline{d} }[/math] - их первое пересечение.
Вычислительное ядро алгоритма
Основные вычисления связаны с:
1) поиском пересечения луча с объектами сцены
2) расчетом теней от каждого источника света (требуется определить, "виден" ли источник света из точки пересечения с объектом).