Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Строка 5: Строка 5:


=== Математическое описание алгоритма ===
=== Математическое описание алгоритма ===
В задаче поиска компонент сильной связности требуется разбить вершины ориентированного графа на непересекающиеся группы (компоненты), так что в каждой компоненты все вершины достижимы друг из друга по рёбрам графа (с учётом направления).
Пусть задан ориентированный граф <math>G=(V,E)</math> с вершинами <math>V= (v_1,v_2,...,v_n)</math> и рёбрами <math>E=(e_1,e_2,...,e_m)</math>.
Путём между вершинами <math>u</math> и <math>v</math> называется последовательность рёбер <math>\pi_{uv}=(e_1,...,e_k)</math>, начинающаяся в вершине <math>u</math> и заканчивающаяся в вершине <math>v</math>, так что началом каждого следующего ребра служит конец предыдущего.
Если существует такой путь <math>\pi_{uv}</math>, то вершина <math>v</math> достижима из вершины <math>u</math>. Считается, что от вершины <math>u</math> к самой себе ведёт пустой путь <math>\pi_{uu}</math>, то есть каждая вершина достижима из самой себя. Непустой путь <math>\pi_{uu}</math> называется циклом (замкнутым обходом).
Ориентированный граф называется сильно связным, если всякая его вершина <math>v</math> достижима из любой другой его вершины <math>u</math>. Компонентой сильной связности ориентированного графа называется любой максимальный по включению сильно связный подграф.


=== Вычислительное ядро алгоритма ===
=== Вычислительное ядро алгоритма ===

Версия от 14:12, 18 ноября 2016

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

Алгоритм Тарьяна [1] находит мосты в неориентированном графе за время [math]\displaystyle{ O(m) }[/math].

Математическое описание алгоритма

Вычислительное ядро алгоритма

Макроструктура алгоритма

Схема реализации последовательного алгоритма

Последовательная сложность алгоритма

Последовательная сложность алгоритма составляет [math]\displaystyle{ O(m) }[/math].

Информационный граф

Ресурс параллелизма алгоритма

Алгоритм Тарьяна может работать с любым остовным деревом, поэтому можно применить эффективно параллелизуемый поиск в ширину. Последующие вычисления также могут быть параллелизованы.

Параллельный алгоритм Тарьяна-Вишкина[2] основан на аналогичных вычислениях и может быть адаптирован для поиска мостов.

Входные и выходные данные алгоритма

Свойства алгоритма

Программная реализация алгоритма

Особенности реализации последовательного алгоритма

Локальность данных и вычислений

Локальность реализации алгоритма

Структура обращений в память и качественная оценка локальности
Количественная оценка локальности

Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

Масштабируемость алгоритма и его реализации

Масштабируемость алгоритма

Масштабируемость реализации алгоритма

Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

Выводы для классов архитектур

Существующие реализации алгоритма

Литература

  1. ↑ Tarjan, R Endre. “A Note on Finding the Bridges of a Graph.” Information Processing Letters 2, no. 6 (April 1974): 160–61. doi:10.1016/0020-0190(74)90003-9.
  2. ↑ Tarjan, Robert Endre, and Uzi Vishkin. “An Efficient Parallel Biconnectivity Algorithm.” SIAM Journal on Computing 14, no. 4 (1985): 862–74.
Источник — https://xn--80aecvaldz.xn--80ahdrnmvk.xn--p1ai/w/ru/index.php?title=Алгоритм_Тарьяна_поиска_«мостов»_в_графе&oldid=18161