Алгоритм Беллмана-Форда: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Daryin (обсуждение | вклад) |
Daryin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
=== Описание входных и выходных данных === | === Описание входных и выходных данных === | ||
=== Свойства алгоритма=== | === Свойства алгоритма=== | ||
Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов в графе. Ребро <math>e = (v, w)</math> лежит на таком цикле, если вычисленные алгоритмом кратчайшие расстояния <math>d(v)</math> удовлетворяют условию | |||
:<math> | |||
d(v) + f(e) < d(w), | |||
</math> | |||
где <math>f(e)</math> – вес ребра <math>e</math>. Условие может быть проверено для всех рёбер графа за время <math>O(m)</math>. | |||
== Программная реализация алгоритмов == | == Программная реализация алгоритмов == | ||
=== Особенности реализации последовательного алгоритма === | === Особенности реализации последовательного алгоритма === | ||
Версия от 19:01, 11 июня 2015
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Алгоритм Беллмана-Форда[1][2][3] предназначен для решения задачи поиска кратчайшего пути на графе. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния от выделенной вершины-источника до всех остальных вершин графа. Алгоритм Беллмана-Форда масштабируется хуже других алгоритмов решения указанной задачи (сложность [math]\displaystyle{ O(mn) }[/math] против [math]\displaystyle{ O(m + n\ln n) }[/math] у алгоритма Дейкстры), однако его отличительной особенностью является применимость к графам с произвольными, в том числе отрицательными, весами.
Математическое описание
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Описание схемы реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Информационный граф
Описание ресурса параллелизма алгоритма
Алгоритм Δ-шагания может рассматриваться как параллельная версия алгоритма Беллмана-Форда.
Описание входных и выходных данных
Свойства алгоритма
Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов в графе. Ребро [math]\displaystyle{ e = (v, w) }[/math] лежит на таком цикле, если вычисленные алгоритмом кратчайшие расстояния [math]\displaystyle{ d(v) }[/math] удовлетворяют условию
- [math]\displaystyle{ d(v) + f(e) \lt d(w), }[/math]
где [math]\displaystyle{ f(e) }[/math] – вес ребра [math]\displaystyle{ e }[/math]. Условие может быть проверено для всех рёбер графа за время [math]\displaystyle{ O(m) }[/math].
Программная реализация алгоритмов
Особенности реализации последовательного алгоритма
Описание локальности данных и вычислений
Возможные способы и особенности реализации параллельного алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
- Boost Graph Library (функция
bellman_ford_shortest). - Python: NetworkX (функция
bellman_ford).