Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами

Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами

Во многих математических моделях удаётся свести задачу к СЛАУ [math]\displaystyle{ Ax = b }[/math] с трёхдиагональной матрицей

[math]\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix} }[/math]

Метод прогонки

Прогонка – последовательный алгоритм решения трёхдиагональной СЛАУ – является частным случаем общего метода исключения неизвестных, однако получила специальное название из-за распространённости задач такого типа в прикладных исследованиях.

Метод сдваивания Стоуна

Метод сдваивания Стоуна

Метод циклической редукции

Метод циклической редукции

Метод окаймления

Метод окаймления