Алгоритм Флойда-Уоршелла: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
| Строка 9: | Строка 9: | ||
=== Схема реализации последовательного алгоритма === | === Схема реализации последовательного алгоритма === | ||
=== Последовательная сложность алгоритма === | === Последовательная сложность алгоритма === | ||
Время выполнения этой программы, очевидно, имеет порядок | Время выполнения этой программы, очевидно, имеет порядок <math>O(n^3)</math, поскольку в ней практически нет ничего, кроме вложенных друг в друга трех циклов. | ||
=== Информационный граф === | === Информационный граф === | ||
Версия от 07:09, 31 мая 2017
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Алгоритм Флойда-Уоршелла[1][2][3] предназначен для решения задачи поиска всех кратчайших путей на графе. Для заданного ориентированного взвешенного графа алгоритм находит кратчайшие расстояния между всеми парами вершин за время [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math]. Алгоритм распознаёт наличие отрицательных циклов.
Математическое описание алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Время выполнения этой программы, очевидно, имеет порядок <math>O(n^3)</math, поскольку в ней практически нет ничего, кроме вложенных друг в друга трех циклов.
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Входные данные: Матрица смежности W. Перед работой алгоритма матрица W заполняется длинами рёбер графа (или запредельно большим M, если ребра нет).
Выходные данные: Матрица кратчайших расстояний W.
Свойства алгоритма
Алгоритм может распознавать наличие отрицательных циклов: такой цикл существует, если один из диагональных элементов матрицы расстояний становится меньше нуля.
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Локальность данных и вычислений
Локальность реализации алгоритма
Структура обращений в память и качественная оценка локальности
Количественная оценка локальности
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Масштабируемость алгоритма
Масштабируемость реализации алгоритма
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
- C++: Boost Graph Library (функция
floyd_warshall_shortest). - Python: NetworkX (функция
floyd_warshall). - Java: JGraphT (класс
FloydWarshallShortestPaths).
Литература
- ↑ Roy, Bernard. “Transitivité Et Connexité.” Comptes Rendus De l'Académie Des Sciences 249 (1959): 216–218.
- ↑ Warshall, Stephen. “A Theorem on Boolean Matrices.” Journal of the ACM 9, no. 1 (January 1, 1962): 11–12. doi:10.1145/321105.321107.
- ↑ Floyd, Robert W. “Algorithm 97: Shortest Path.” Communications of the ACM 5, no. 6 (June 1, 1962): 345. doi:10.1145/367766.368168.