Участник:Konstantin 013: различия между версиями
| Строка 9: | Строка 9: | ||
Определим игру двух лиц. Пусть первый игрок имеет в своём распоряжении стратегии <math> x </math> из множества стратегий <math> X </math>, а второй игрок стратегии <math> y </math> из множества стратегий <math> Y </math>. Будем рассматривать игру в нормальной форме. Это означает, что каждый из игроков выбирает стратегию, не зная выбора партнёра. Пару стратегий <math> (x, y) </math> будем называть ситуацией. у первого игрока имеется функция выигрыша <math> F(x, y) </math>, а у второго <math> G(x, y) </math>. определённые на на множестве всех ситуаций <math> X × Y </math>. каждый игрок стремится, по возможности, максимизировать свою функцию выигрыша. Таким образом, игра двух лиц в нормальной форме может быть задаётся набором | Определим игру двух лиц. Пусть первый игрок имеет в своём распоряжении стратегии <math> x </math> из множества стратегий <math> X </math>, а второй игрок стратегии <math> y </math> из множества стратегий <math> Y </math>. Будем рассматривать игру в нормальной форме. Это означает, что каждый из игроков выбирает стратегию, не зная выбора партнёра. Пару стратегий <math> (x, y) </math> будем называть ситуацией. у первого игрока имеется функция выигрыша <math> F(x, y) </math>, а у второго <math> G(x, y) </math>. определённые на на множестве всех ситуаций <math> X × Y </math>. каждый игрок стремится, по возможности, максимизировать свою функцию выигрыша. Таким образом, игра двух лиц в нормальной форме может быть задаётся набором | ||
<math> \Gamma \langle X, Y, F(x, y), G(x, y) \rangle </math> | <math> \Gamma \langle X, Y, F(x, y), G(x, y) \rangle </math> | ||
Определение. Ситуация <math> (x, y) </math> называется равновесием по Нэшу игры <math> \Gamma </math> если | Определение. Ситуация <math> (x, y) </math> называется равновесием по Нэшу игры <math> \Gamma </math> если: | ||
<math> | |||
<math> max F(x, y) </math> | max F(x, y) | ||
</math> | |||
Версия от 08:22, 16 октября 2017
Основные авторы описания: К.В.Телегин
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Данный алгоритм находит равновесие Нэша в игре двух лиц с конечным числом стратегий
Математическое описание алгоритма
Определим игру двух лиц. Пусть первый игрок имеет в своём распоряжении стратегии [math]\displaystyle{ x }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ X }[/math], а второй игрок стратегии [math]\displaystyle{ y }[/math] из множества стратегий [math]\displaystyle{ Y }[/math]. Будем рассматривать игру в нормальной форме. Это означает, что каждый из игроков выбирает стратегию, не зная выбора партнёра. Пару стратегий [math]\displaystyle{ (x, y) }[/math] будем называть ситуацией. у первого игрока имеется функция выигрыша [math]\displaystyle{ F(x, y) }[/math], а у второго [math]\displaystyle{ G(x, y) }[/math]. определённые на на множестве всех ситуаций [math]\displaystyle{ X × Y }[/math]. каждый игрок стремится, по возможности, максимизировать свою функцию выигрыша. Таким образом, игра двух лиц в нормальной форме может быть задаётся набором [math]\displaystyle{ \Gamma \langle X, Y, F(x, y), G(x, y) \rangle }[/math] Определение. Ситуация [math]\displaystyle{ (x, y) }[/math] называется равновесием по Нэшу игры [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] если: [math]\displaystyle{ max F(x, y) }[/math]
.[1]
Вычислительное ядро алгоритма
В описываемом алгоритме выделяется и описывается вычислительное ядро, т.е. та часть алгоритма, на которую приходится основное время работы алгоритма. Если в алгоритме несколько вычислительных ядер, то отдельно описывается каждое ядро. Описание может быть сделано в достаточно произвольной форме: словесной или с использованием языка математических формул. Вычислительное ядро может полностью совпадать с описываемым алгоритмом.
Программная реализация алгоритма
Литература
- ↑ супер книжулька от Костяна