Участник:Сорокин Александр/Метод сопряженных градиентов (Решение СЛАУ): различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| Строка 4: | Строка 4: | ||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
Рассмотрим систему уравнений <math> Ax = b </math>, где <math> A^* = A > 0 </math>. | Рассмотрим систему уравнений <math> Ax = b </math>, где <math> A^* = A > 0 </math>. Выберем произвольное начальное приближение <math> x^(0) </math>. | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
Версия от 18:43, 21 октября 2017
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Метод сопряженных градиентов представляет собой итерационный метод для численного решения системы уравнений с симметричной и положительно определенной матрицей, является итерационным методом Крыловского типа. Основная идея метода заключается в том, чтобы минимизировать на подпространствах Крылова А-норму ошибки.
Математическое описание алгоритма
Рассмотрим систему уравнений [math]\displaystyle{ Ax = b }[/math], где [math]\displaystyle{ A^* = A \gt 0 }[/math]. Выберем произвольное начальное приближение [math]\displaystyle{ x^(0) }[/math].