LU-разложение методом Гаусса с перестановками: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [досмотренная версия] | [досмотренная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) м Frolov переименовал страницу Метод Гаусса с перестановками в LU-разложение методом Гаусса с перестановками без оставления перенаправле… |
Frolov (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Метод Гаусса с перестановками''' - метод получения для некоторой перестановки <math>P_{1} A P_{2}</math> невырожденной квадратной матрицы A LU-разложения (<math>P_{1} A P_{2} = L U</math>). Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований. | '''Метод Гаусса с перестановками''' - метод получения для некоторой перестановки <math>P_{1} A P_{2}</math> невырожденной квадратной матрицы A LU-разложения (<math>P_{1} A P_{2} = L U</math>). Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований. | ||
Существуют варианты с выбором ведущего элемента по [[ | Существуют варианты с выбором ведущего элемента по [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу|столбцу]] (<math>P_{2}=E</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице|по всей матрице]] (<math>P_{1} \ne P_{2}</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке|по строке]] (<math>P_{1}=E</math>) и [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали|по главной диагонали]] (<math>P_{1} = P_{2}</math>). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации. | ||
Версия от 11:03, 9 ноября 2017
Метод Гаусса с перестановками - метод получения для некоторой перестановки [math]\displaystyle{ P_{1} A P_{2} }[/math] невырожденной квадратной матрицы A LU-разложения ([math]\displaystyle{ P_{1} A P_{2} = L U }[/math]). Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований.
Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ([math]\displaystyle{ P_{2}=E }[/math]), по всей матрице ([math]\displaystyle{ P_{1} \ne P_{2} }[/math]), по строке ([math]\displaystyle{ P_{1}=E }[/math]) и по главной диагонали ([math]\displaystyle{ P_{1} = P_{2} }[/math]). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.