Метод треугольного разложения матрицы Грама

Метод треугольного разложения матрицы Грама для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы [math]\displaystyle{ A }[/math]. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама [math]\displaystyle{ A^*A }[/math] столбцов исходной матрицы, нахождение_симметричного_треугольного_разложения матрицы Грама [math]\displaystyle{ A^*A }[/math] в виде [math]\displaystyle{ R^*R }[/math], нахождение унитарной матрицы [math]\displaystyle{ Q=AR^{-1} }[/math], например, с помощью модифицированной обратной подстановки.

На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.