Участник:OscarFox/Обобщенный прокрустов анализ: различия между версиями
OscarFox (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
OscarFox (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Автор''': Фостенко О.А. | '''Автор''': Фостенко О.А. | ||
== Свойства и структура алгоритма == | == Свойства и структура алгоритма == | ||
| Строка 7: | Строка 8: | ||
Формулировка похожей задачи встречается в работе B. F. Green 1952 года<ref>''Green B. F.'' The orthogonal approximation of an oblique structure in factor analysis // Psychometrika. — 1952. — Vol. 17, no. 4. — P. 429–440. [https://doi.org/10.1007/BF02288918]</ref>, аналитическое решение задачи выравнивания двух множеств точек друг относительно друга (классическое прокрустово преобразование) было предложено P. H. Schönemann в 1966 году<ref>''Schönemann P. H.'' A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem // Psychometrika. — 1966. — Vol. 31, no. 1. — P. 1–10. [https://doi.org/10.1007/BF02289451]</ref>, а непосредственно алгоритм GPA был разработан и опубликован J. C. Gower в 1975 году<ref>''Gower J. C.'' Generalized procrustes analysis // Psychometrika. — 1975. — Vol. 40, no. 1. — P. 33–51. [https://doi.org/10.1007/BF02291478]</ref>. | Формулировка похожей задачи встречается в работе B. F. Green 1952 года<ref>''Green B. F.'' The orthogonal approximation of an oblique structure in factor analysis // Psychometrika. — 1952. — Vol. 17, no. 4. — P. 429–440. [https://doi.org/10.1007/BF02288918]</ref>, аналитическое решение задачи выравнивания двух множеств точек друг относительно друга (классическое прокрустово преобразование) было предложено P. H. Schönemann в 1966 году<ref>''Schönemann P. H.'' A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem // Psychometrika. — 1966. — Vol. 31, no. 1. — P. 1–10. [https://doi.org/10.1007/BF02289451]</ref>, а непосредственно алгоритм GPA был разработан и опубликован J. C. Gower в 1975 году<ref>''Gower J. C.'' Generalized procrustes analysis // Psychometrika. — 1975. — Vol. 40, no. 1. — P. 33–51. [https://doi.org/10.1007/BF02291478]</ref>. | ||
GPA - это итеративный алгоритм: он последовательно согласовывает все формы относительно некоторой «средней формы», обновляя её до тех пор, пока изменения не станут незначительными. К «средней форме» набор из точек приводится с помощью классического прокрустова преобразования. Иллюстрация выравнивания, выполняемого с помощью как классического, так и обобщенного прокрустовых преобразований, на примере форм, отвечающих человеческим позам | GPA - это итеративный алгоритм: он последовательно согласовывает все формы относительно некоторой «средней формы», обновляя её до тех пор, пока изменения не станут незначительными. К «средней форме» набор из точек приводится с помощью классического прокрустова преобразования. Иллюстрация выравнивания, выполняемого с помощью как классического, так и обобщенного прокрустовых преобразований, приведена на рис. 1. | ||
[[File:Procrustes.png|thumb|1200px|center|Рис. 1. Иллюстрация прокрустова преобразования на примере форм, отвечающих трехмерным человеческим позам]] | |||
== Общее описание алгоритма == | == Общее описание алгоритма == | ||
Версия от 15:32, 3 ноября 2025
Автор: Фостенко О.А.
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Обобщенный прокрустов анализ (Generalized Procrustes Analysis, GPA) - это метод, предназначенный для сравнения и выравнивания нескольких наборов из одного и того же числа точек (форм) в пространстве одной размерности. Цель GPA - найти оптимальные преобразования, включающие вращения, масштабирование и сдвиги, для наилучшего согласования форм друг с другом.
Формулировка похожей задачи встречается в работе B. F. Green 1952 года[1], аналитическое решение задачи выравнивания двух множеств точек друг относительно друга (классическое прокрустово преобразование) было предложено P. H. Schönemann в 1966 году[2], а непосредственно алгоритм GPA был разработан и опубликован J. C. Gower в 1975 году[3].
GPA - это итеративный алгоритм: он последовательно согласовывает все формы относительно некоторой «средней формы», обновляя её до тех пор, пока изменения не станут незначительными. К «средней форме» набор из точек приводится с помощью классического прокрустова преобразования. Иллюстрация выравнивания, выполняемого с помощью как классического, так и обобщенного прокрустовых преобразований, приведена на рис. 1.
Общее описание алгоритма
Литература
- ↑ Green B. F. The orthogonal approximation of an oblique structure in factor analysis // Psychometrika. — 1952. — Vol. 17, no. 4. — P. 429–440. [1]
- ↑ Schönemann P. H. A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem // Psychometrika. — 1966. — Vol. 31, no. 1. — P. 1–10. [2]
- ↑ Gower J. C. Generalized procrustes analysis // Psychometrika. — 1975. — Vol. 40, no. 1. — P. 33–51. [3]