Участница:Larisayaryzheva/Программная реализация метода сопряжённых градиентов: различия между версиями
| Строка 7: | Строка 7: | ||
На рис.1 представлен график зависимости времени работы алгоритма <math>T(N,P)</math> от числа процессов и размеров матрицы. | На рис.1 представлен график зависимости времени работы алгоритма <math>T(N,P)</math> от числа процессов и размеров матрицы. | ||
По результатам при увеличении числа процессов с 1 до 8 время уменьшается почти линейно, что соответствует сильной масштабируемости реализации. При увеличении числа процессов с 16 до 56 время уменьшается не так эффективно, а при <math>P = 48</math> время начинает возрастать | По результатам при увеличении числа процессов с 1 до 8 время уменьшается почти линейно, что соответствует сильной масштабируемости реализации. При увеличении числа процессов с 16 до 56 время уменьшается не так эффективно, а при <math>P = 48 и P = 56</math> (в случае <math>N=5000</math>) время начинает возрастать. Это связано с тем, что накладные расходы на коммуникации и глобальные редукции начинают преобладать над вычислительной работой на каждом процессе. | ||
[[Файл:Cg time surface new.png|700px|Рис.1 Зависимость времени работы МСГ T(N,P) от числа процессов P и размера матрицы N.]] | [[Файл:Cg time surface new.png|700px|Рис.1 Зависимость времени работы МСГ T(N,P) от числа процессов P и размера матрицы N.]] | ||
На рис.2 показана эффективность <math>E(N,P)</math> в зависимости от числа процессов и размеров матрицы. Эффективность для <math>N=2000</math> снижается медленнее, чем для <math>N=5000</math>. Это объясняется меньшим объемом вычислений на процесс и более ранним влиянием задержек на коммуникацию. | |||
[[Файл:Cg eff surface new.png|700px|Рис.2 Эффективность МСГ E(N,P) от числа процессов P и размера матрицы N.]] | [[Файл:Cg eff surface new.png|700px|Рис.2 Эффективность МСГ E(N,P) от числа процессов P и размера матрицы N.]] | ||
Версия от 16:48, 8 декабря 2025
Ссылки
Локальность данных и вычислений
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Исследование масштабируемости реализации метода сопряжённых градиентов проводилось на суперкомпьютере "Ломоносов-2" для задач размерности [math]\displaystyle{ N \in \{2000, 5000\}\lt . }[/math]
Число процессов изменялось в диапазоне [math]\displaystyle{ P \in \{ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 48, 56\} }[/math].
На рис.1 представлен график зависимости времени работы алгоритма [math]\displaystyle{ T(N,P) }[/math] от числа процессов и размеров матрицы. По результатам при увеличении числа процессов с 1 до 8 время уменьшается почти линейно, что соответствует сильной масштабируемости реализации. При увеличении числа процессов с 16 до 56 время уменьшается не так эффективно, а при [math]\displaystyle{ P = 48 и P = 56 }[/math] (в случае [math]\displaystyle{ N=5000 }[/math]) время начинает возрастать. Это связано с тем, что накладные расходы на коммуникации и глобальные редукции начинают преобладать над вычислительной работой на каждом процессе.
На рис.2 показана эффективность [math]\displaystyle{ E(N,P) }[/math] в зависимости от числа процессов и размеров матрицы. Эффективность для [math]\displaystyle{ N=2000 }[/math] снижается медленнее, чем для [math]\displaystyle{ N=5000 }[/math]. Это объясняется меньшим объемом вычислений на процесс и более ранним влиянием задержек на коммуникацию.
