Участник:Demon smd/Нечеткий алгоритм С средних: различия между версиями
Demon smd (обсуждение | вклад) |
Demon smd (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
:<math> | :<math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
J_{m} & = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2 | J_{m} & = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2 , 1 \le m \le \infty | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
где m - это действительное число не меньше единицы, <math>u_{i,j}</math> - коэффициент принадлежности <math>x_{i}</math> к кластеру <math>j</math>, <math>x_{i}</math> - <math>i</math>-ый компонент <math>N</math>-мерного вектора <math>x</math>, <math>c_{j}</math> | |||
- центр <math>j</math>-ого кластера, а <math>\left\Vert{*}\right\|</math> - это любая норма, определяющая расстояние от вектора до центра кластера. | |||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
Версия от 20:39, 22 сентября 2016
| Нечткий алгоритм C средних (Fuzzy C-means) | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
Авторы описания алгоритма: Д.А.Гуськов
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Нечёткий алгоритм кластеризации С-средних был разработан (для случая m=2) J.C. Dunn в 1973 г. [1] и усовершенствован (для случая m>1) J.C. Bezdek в 1981 г. [2] Данный метод кластеризации предполагает, что входные данные могут принадлежать более, чем одному кластеру одновременно и основан на минимизации следующей функции:
- [math]\displaystyle{ \begin{align} J_{m} & = \sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{C}u_{i,j}^m\left\Vert{x_{i}-c_{j}}\right\|^2 , 1 \le m \le \infty \end{align} }[/math]
где m - это действительное число не меньше единицы, [math]\displaystyle{ u_{i,j} }[/math] - коэффициент принадлежности [math]\displaystyle{ x_{i} }[/math] к кластеру [math]\displaystyle{ j }[/math], [math]\displaystyle{ x_{i} }[/math] - [math]\displaystyle{ i }[/math]-ый компонент [math]\displaystyle{ N }[/math]-мерного вектора [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ c_{j} }[/math] - центр [math]\displaystyle{ j }[/math]-ого кластера, а [math]\displaystyle{ \left\Vert{*}\right\| }[/math] - это любая норма, определяющая расстояние от вектора до центра кластера.
Математическое описание алгоритма
Литература
<references \>
- ↑ Dunn, J. C. (1973-01-01). "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters". Journal of Cybernetics. 3 (3): 32–57. doi:10.1080/01969727308546046. ISSN 0022-0280.
- ↑ Bezdek, James C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. ISBN 0-306-40671-3.