Участница:Эльвира Ахиярова/Итерационный метод решения системы линейных алгебраических уравнений GMRES (обобщенный метод минимальных невязок): различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Свойства и структура алгоритма == | == Свойства и структура алгоритма == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
Метод минимальных невязок(GMRES) является итерационным методом нахождения решения для системы линейных алгебраических уравнений с произвольной невырожденной матрицей. Метод основан на минимизации квадратичного функционала невязки на подпространствах Крылова. | |||
GMRES был предложен Йозефом Саадом и Мартином Шульцем в 1986 году.<ref>Commandant Benoit, Note sur une méthode de résolution des équations normales provenant de l'application de la méthode des moindres carrés à un système d'équations linéaires en nombre inférieur à celui des inconnues (Procédé du Commandant Cholesky), Bulletin Géodésique 2 (1924), 67-77.</ref> | |||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
=== Входные и выходные данные алгоритма === | === Входные и выходные данные алгоритма === | ||
=== Свойства алгоритма === | === Свойства алгоритма === | ||
In mathematics, the generalized minimal residual method (usually abbreviated GMRES) is an iterative method for the numerical solution of a nonsymmetric system of linear equations. The method approximates the solution by the vector in a Krylov subspace with minimal residual. The Arnoldi iteration is used to find this vector. | |||
The GMRES method was developed by Yousef Saad and Martin H. Schultz in 1986.[1] GMRES is a generalization of the MINRES method developed by Chris Paige and Michael Saunders in 1975. GMRES also is a special case of the DIIS method developed by Peter Pulay in 1980. DIIS is also applicable to non-linear systems. | |||
== Программная реализация алгоритма == | == Программная реализация алгоритма == | ||
Версия от 16:58, 27 сентября 2016
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Метод минимальных невязок(GMRES) является итерационным методом нахождения решения для системы линейных алгебраических уравнений с произвольной невырожденной матрицей. Метод основан на минимизации квадратичного функционала невязки на подпространствах Крылова. GMRES был предложен Йозефом Саадом и Мартином Шульцем в 1986 году.[1]
Математическое описание алгоритма
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
In mathematics, the generalized minimal residual method (usually abbreviated GMRES) is an iterative method for the numerical solution of a nonsymmetric system of linear equations. The method approximates the solution by the vector in a Krylov subspace with minimal residual. The Arnoldi iteration is used to find this vector.
The GMRES method was developed by Yousef Saad and Martin H. Schultz in 1986.[1] GMRES is a generalization of the MINRES method developed by Chris Paige and Michael Saunders in 1975. GMRES also is a special case of the DIIS method developed by Peter Pulay in 1980. DIIS is also applicable to non-linear systems.
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Локальность данных и вычислений
Локальность реализации алгоритма
Структура обращений в память и качественная оценка локальности
Количественная оценка локальности
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Масштабируемость алгоритма
Масштабируемость реализации алгоритма
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
Литература
- ↑ Commandant Benoit, Note sur une méthode de résolution des équations normales provenant de l'application de la méthode des moindres carrés à un système d'équations linéaires en nombre inférieur à celui des inconnues (Procédé du Commandant Cholesky), Bulletin Géodésique 2 (1924), 67-77.