Участник:Gkhazeeva/Нечеткий алгоритм C средних: различия между версиями
Yushin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Yushin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
Пусть <math> W = w_{ij} \in[0,1],\; i = 1, ..., M, \; j = 1, ..., c</math> - матрица разбиения, где <math>w_{i,j}</math> - степень принадлежности объекта <math>i</math> к кластеру <math>j</math>; <math>c</math> - количество кластеров, <math>M</math> - количество векторов. | Пусть <math> W = w_{ij} \in[0,1],\; i = 1, ..., M, \; j = 1, ..., c</math> - матрица разбиения, где <math>w_{i,j}</math> - степень принадлежности объекта <math>i</math> к кластеру <math>j</math>; <math>c</math> - количество кластеров, <math>M</math> - количество векторов. | ||
При этом элементы матрицы должны удовлетворять условиям | При этом элементы матрицы должны удовлетворять условиям: | ||
* <math>\sum_{j = 1}^c w_{ij} = 1, i = 1, ..., M</math> <math>(1)</math> | * <math>\sum_{j = 1}^c w_{ij} = 1, i = 1, ..., M</math> <math>(1)</math> | ||
* <math>0 < \sum_{i = 1}^M w_{ij} < M, j = 1, ..., c</math> <math>(2)</math> | * <math>0 < \sum_{i = 1}^M w_{ij} < M, j = 1, ..., c</math> <math>(2)</math> | ||
Тогда алгоритм принимает следующий вид: | |||
1) Задаем параметры алгоритма: <math>c</math> - количество кластеров; <math>m >= 1</math> - экспоненциальный вес, определяющий нечеткость кластеров; <math>\varepsilon > 0</math> - параметр останова алгоритма. | |||
2) Генерируем случайным образом матрицу нечеткого разбиения с учетом условий <math>(1)</math> и <math>(2)</math> | |||
3) Рассчитываем центроиды (центры кластеров): <math>V_i = {{\sum_{i=1}^M w_{ij}^m * |X_i|} \over {\sum_{i=1}^M w{ij}^m}}, j = 1, ..., c</math> | |||
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия от 21:15, 10 октября 2016
| Нечеткий алгоритм C средних | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ }[/math] |
Авторы : Гелана Хазеева, Павел Юшин
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Кластеризация - это объединение объектов в группы (кластеры) на основе схожести признаков для объектов одной группы и отличий между группами. Нечеткий алгоритм C Средних (Fuzzy C-means, FCM) - алгоритм кластеризации, позволяющий объектам принадлежать с различной степенью нескольким кластерам одновременно. Впервые алгоритм был предложен J.C. Dunn в 1973 [1]. Нечеткое разбиение позволяет просто решить проблему объектов, расположенных на границе двух кластеров - им назначают степени принадлежностей равные 0.5.
Входные данные алгоритма: набор векторов, которые следует кластеризовать.
Параметры алгоритма: [math]\displaystyle{ c }[/math] - количество кластеров; [math]\displaystyle{ m }[/math] - экспоненциальный вес; [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] - параметр останова алгоритма.
Выходные данные: матрица вероятностей принадлежности векторов кластерам.
Краткое описание алгоритма:
- Задать параметры алгоритма.
- Сгенерировать случайную матрицу принадлежностей векторов кластерам (матрицу нечеткого разбиения).
- Повторить следующие шаги до момента, пока матрицы нечеткого разбиения на этом и предыдущем шаге алгоритма будут отличать менее чем на параметр останова.
- Рассчитать центры кластеров.
- Рассчитать расстоение между объектами и центрами кластеров.
- Пересчитать элементы матрицы нечеткого разбиения.
Математическое описание алгоритма [2]
Пусть [math]\displaystyle{ W = w_{ij} \in[0,1],\; i = 1, ..., M, \; j = 1, ..., c }[/math] - матрица разбиения, где [math]\displaystyle{ w_{i,j} }[/math] - степень принадлежности объекта [math]\displaystyle{ i }[/math] к кластеру [math]\displaystyle{ j }[/math]; [math]\displaystyle{ c }[/math] - количество кластеров, [math]\displaystyle{ M }[/math] - количество векторов.
При этом элементы матрицы должны удовлетворять условиям:
- [math]\displaystyle{ \sum_{j = 1}^c w_{ij} = 1, i = 1, ..., M }[/math] [math]\displaystyle{ (1) }[/math]
- [math]\displaystyle{ 0 \lt \sum_{i = 1}^M w_{ij} \lt M, j = 1, ..., c }[/math] [math]\displaystyle{ (2) }[/math]
Тогда алгоритм принимает следующий вид:
1) Задаем параметры алгоритма: [math]\displaystyle{ c }[/math] - количество кластеров; [math]\displaystyle{ m \gt = 1 }[/math] - экспоненциальный вес, определяющий нечеткость кластеров; [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 0 }[/math] - параметр останова алгоритма.
2) Генерируем случайным образом матрицу нечеткого разбиения с учетом условий [math]\displaystyle{ (1) }[/math] и [math]\displaystyle{ (2) }[/math]
3) Рассчитываем центроиды (центры кластеров): [math]\displaystyle{ V_i = {{\sum_{i=1}^M w_{ij}^m * |X_i|} \over {\sum_{i=1}^M w{ij}^m}}, j = 1, ..., c }[/math]