Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Параллельный алгоритм Тарьяна-Вишкина [1] находит компоненты двухсвязности неориентированного графа за время [math]\displaystyle{ O(\ln n) }[/math] на [math]\displaystyle{ O(m + n) }[/math] процессорах. Алгоритм может быть адаптирован для поиска мостов. Эффективность алгоритма Тарьяна-Вишкина подтверждена в последнее время[2][3] как на системах архитектуры SMP, так и при вычислениях на GPU.
Математическое описание алгоритма
1. Для каждой компоненты связности графа найти какое-либо остовное дерево [math]\displaystyle{ T }[/math]. 2. Перенумеровать вершины [math]\displaystyle{ T }[/math] в порядке обратного обхода.
3. В порядке возрастания номера вершины выполнить следующие действия:
a. [math]\displaystyle{ D(v) := 1+ \sum_{v \rightarrow w}D(w) }[/math]
b. [math]\displaystyle{ L(v) := \min { \{N(v) - D(v)+1 \} \cup \{ L(w) | v \rightarrow w \} \cup \{ N(w) | v \cdots w \} } }[/math]
c. [math]\displaystyle{ H(v) := \max { \{ N(v) \} \cup \{ H(w) | v \rightarrow w \} \cup \{ N(w) | v \cdots w \} } }[/math]
d. Пометить ребро [math]\displaystyle{ v \rightarrow w }[/math] мостом, если [math]\displaystyle{ H(w)\lt =N(w) }[/math] и [math]\displaystyle{ L(w)\gt N(w)-D(w) }[/math].
Вычислительное ядро алгоритма
Макроструктура алгоритма
Схема реализации последовательного алгоритма
Последовательная сложность алгоритма
Последовательный вариант алгоритма аналогичен алгоритму Тарьяна[4] и имеет линейную сложность [math]\displaystyle{ O(m + n) }[/math].
Информационный граф
Ресурс параллелизма алгоритма
Алгоритм изначально параллельный, время работы [math]\displaystyle{ O(\ln n) }[/math] на [math]\displaystyle{ O(m + n) }[/math] процессорах.
Входные и выходные данные алгоритма
Свойства алгоритма
1. Компонента сильной связности – подграф, любые две вершины которого принадлежат какому-либо циклу, и содержащий все такие циклы для своих вершин.
2. Компонента сильной связности является объединением всех циклом, проходящих через её вершины.
Программная реализация алгоритма
Особенности реализации последовательного алгоритма
Локальность данных и вычислений
Локальность реализации алгоритма
Структура обращений в память и качественная оценка локальности
Количественная оценка локальности
Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
Масштабируемость алгоритма и его реализации
Масштабируемость алгоритма
Масштабируемость реализации алгоритма
Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
Выводы для классов архитектур
Существующие реализации алгоритма
Литература
- ↑ Tarjan, Robert Endre, and Uzi Vishkin. “An Efficient Parallel Biconnectivity Algorithm.” SIAM Journal on Computing 14, no. 4 (1985): 862–74.
- ↑ Edwards, James A, and Uzi Vishkin. “Better Speedups Using Simpler Parallel Programming for Graph Connectivity and Biconnectivity,” PMAM’12, 103–114, New York, USA: ACM Press, 2012. doi:10.1145/2141702.2141714
- ↑ Guojing Cong, and David A Bader. “An Experimental Study of Parallel Biconnected Components Algorithms on Symmetric Multiprocessors (SMPs),” 45b, IEEE, 2005. doi:10.1109/IPDPS.2005.100.
- ↑ Tarjan, Robert. “Depth-First Search and Linear Graph Algorithms.” SIAM Journal on Computing 1, no. 2 (1972): 146–60.