Участник:OscarFox/Обобщенный прокрустов анализ
Автор: Фостенко О.А.
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Обобщенный прокрустов анализ (Generalized Procrustes Analysis, GPA) - это метод, предназначенный для сравнения и выравнивания нескольких наборов из одного и того же числа точек (форм) в пространстве одной размерности. Цель GPA - найти оптимальные преобразования, включающие вращения, масштабирование и сдвиги, для наилучшего согласования форм друг с другом.
Формулировка похожей задачи встречается в работе B. F. Green 1952 года[1], аналитическое решение задачи выравнивания двух множеств точек друг относительно друга (классическое прокрустово преобразование) было предложено P. H. Schönemann в 1966 году[2], а непосредственно алгоритм GPA был разработан и опубликован J. C. Gower в 1975 году[3].
GPA - это итеративный алгоритм: он последовательно согласовывает все формы относительно некоторой «средней формы», обновляя её до тех пор, пока изменения не станут незначительными. К «средней форме» набор из точек приводится с помощью классического прокрустова преобразования. Иллюстрация выравнивания, выполняемого с помощью как классического, так и обобщенного прокрустовых преобразований, приведена на рисунке 1.
Общее описание алгоритма
Литература
- ↑ Green B. F. The orthogonal approximation of an oblique structure in factor analysis // Psychometrika. — 1952. — Vol. 17, no. 4. — P. 429–440. [1]
- ↑ Schönemann P. H. A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem // Psychometrika. — 1966. — Vol. 31, no. 1. — P. 1–10. [2]
- ↑ Gower J. C. Generalized procrustes analysis // Psychometrika. — 1975. — Vol. 40, no. 1. — P. 33–51. [3]