Участник:Bormas

Задача

Пусть [math]\displaystyle{ X_1, X_2,...X_n }[/math] - независимые одинаково распределенные случайные величины с общей функцией распределения [math]\displaystyle{ F(x) }[/math], для которой при [math]\displaystyle{ x \to +\infty }[/math] имеет место следующее представление:[math]\displaystyle{ F(x)=1-C(lnx)^{\beta-1}x^{-\alpha} }[/math], где [math]\displaystyle{ C \gt 0 , \alpha \gt 0, \forall \beta }[/math]. Показать, что [math]\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}F(X_n^{(n)}) = \exp{x^{-\alpha}}, x \gt 0 }[/math] и найти коэффициенты [math]\displaystyle{ a_n \gt 0 }[/math]. Методом статистического анализа построить гистограмму статистики [math]\displaystyle{ T_n = \frac{X_n^{(n)}}{a_n} }[/math] для функции [math]\displaystyle{ F(x) = 1 - \frac{2\sqrt{ln2}}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)}}, x \gt 0 }[/math] и сравнить её с функцией предельного распределения.