Участник:Kozlov Vladimir/Алгоритм Ланцоша для арифметики с плавающей точкой с полной переортогонализацией

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

Алгоритм Ланцоша — это итерационный алгоритм поиска [math]\displaystyle{ k }[/math] приближённых собственных значений симметричной вещественной матрицы [math]\displaystyle{ A }[/math] размера [math]\displaystyle{ n \times n }[/math]. Алгоритм применяется, когда матрица [math]\displaystyle{ A }[/math] слишком велика, чтобы к ней можно было применять точные прямые методы вычисления собственных значений.

Он соединяет метод Ланцоша построения крыловского подпространства и метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений.

Метод Рэлея-Ритца поиска приближённых собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы [math]\displaystyle{ A }[/math],