Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
| Разложение в произведение хессенберговой и двух ортогональных матриц методом Хаусхолдера (отражений) | |
| Последовательный алгоритм | |
| Последовательная сложность | [math]\displaystyle{ O(n^3) }[/math] |
| Объём входных данных | [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] |
| Объём выходных данных | [math]\displaystyle{ n(n + 2) }[/math] |
| Параллельный алгоритм | |
| Высота ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ O(n^2) }[/math] |
| Ширина ярусно-параллельной формы | [math]\displaystyle{ O(n^2) }[/math] |
Основные авторы описания: А.В.Фролов
Свойства и структура алгоритма
Общее описание алгоритма
Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]\displaystyle{ A=QDV }[/math] ([math]\displaystyle{ Q, V }[/math] - унитарные, [math]\displaystyle{ D }[/math] — правая двухдиагональная матрица)[1]. При этом матрицы [math]\displaystyle{ Q, V }[/math] хранятся и используются не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2]. Каждая из матриц отражения может быть определена одним вектором. Это позволяет в классическом исполнении метода отражений хранить результаты разложения на месте матрицы A с использованием двух одномерных дополнительных массивов.
В данной статье рассматривается именно классическое исполнение, в котором не используются приёмы типа сдваивания при вычислениях скалярных произведений.