Алгоритм Ланцоша с выборочной ортогонализацией

Свойства и структура алгоритма

Общее описание алгоритма

[math]\displaystyle{  \beta_0=0,q_0=0 }[/math]
[math]\displaystyle{  q_{1} = \frac{b_{j}}{\|b\|_2} }[/math], где [math]\displaystyle{  \|b\|_2 = \sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n} b_j^2} }[/math]
[math]\displaystyle{  for\, j=1\,\, to\, \, k\, \, do: }[/math]
    [math]\displaystyle{ z=Aq_j,   }[/math]
    [math]\displaystyle{ \alpha_j=q_j^Tz,  }[/math]
    [math]\displaystyle{ z=z-\alpha_jq_j-\beta_{j-1}q_{j-1},   }[/math]
    [math]\displaystyle{ for\, i=1\,\, to\, \, j-1\, \, do:  }[/math]
        [math]\displaystyle{ if\,  \beta_j|v_i(j)| \leqslant \sqrt{\varepsilon}\|T_j\|  }[/math]
            [math]\displaystyle{ z = z-(y^T_{i,j},z)y_{i,j}  }[/math], где [math]\displaystyle{ y_{i,j} = Q_jv_i }[/math] 
    [math]\displaystyle{ \beta_{j}=\|z\|_2  }[/math]
    [math]\displaystyle{ q_{j+1}=z/\beta_{j},  }[/math]
    Вычисляем собственные значения и собственные векторы полученной матрицы [math]\displaystyle{ T_j }[/math].