Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
Свойства и структура алгоритмов
Общее описание алгоритма
Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы - часть метода сдваивания Стоуна для решения СЛАУ[1][2] вида [math]\displaystyle{ Ax = b }[/math], где
- [math]\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \\ \end{bmatrix} }[/math]
Метод сдваивания Стоуна впервые предложен в начале 70-х гг. 20го века[3] в качестве альтернативы другим параллельным алгоритмам решения трёхдиагональных СЛАУ, например, методу циклической редукции.
Здесь рассматривается его первая часть - [math]\displaystyle{ LU }[/math]-разложение.