Участник:Sveta

Свойства и структура алгоритмов

Общее описание алгоритма

Модель дуополии Штакельберга является развитием модели дуополии Курно. Если в модели Курно считается, что участники рынка не прогнозируют отклика конкурента на собственные действия, то в модели Штакельберга один участник рынка не прогнозирует поведения конкурента, а второй учитывает поведение первого, зная, что конкурент не ответит на его действия. Другими словами, второй участник рынка знает, что первый участник рынка ведет себя в соответствии с моделью Курно.

Алгортм находит равновесие в дуаполии Штакельберга.

Математическое описание алгоритма

Есть множество стратегий первого игрока [math]\displaystyle{ X }[/math] и мноожество стратегий [math]\displaystyle{ Y }[/math] второго игрока. Первым ходит игрок, называемый лидером, его стратегия [math]\displaystyle{ x \in X }[/math]. Второй игрок, называемый подчиненным, ходит стратегией [math]\displaystyle{ y \in Y }[/math]. У каждого игрока есть своя функция выигрыша. Для лидера это функция [math]\displaystyle{ h(x,y) }[/math]. Для подчиненного [math]\displaystyle{ g(x,y) }[/math]. Оба хотят максимизировать свой выигрыш, при условии лояльности второго игрока по отношении к первому(). Набор стратегий [math]\displaystyle{ (x,y) }[/math] называется равновесием Штакельберга, если {\displaystyle (x^{*},y^{*})} {\displaystyle (x^{*},y^{*})}, где {\displaystyle y^{*}=R(x^{*})} {\displaystyle y^{*}=R(x^{*})} есть наилучший ответ подчиненного на стратегию {\displaystyle x^{*}} x^{*}, которая находится как решение задачи {\displaystyle H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))} {\displaystyle H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))}