Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной

Подобные разложения - разложения квадратных матриц в произведения вида [math]\displaystyle{ A=QSQ^{-1} }[/math], где [math]\displaystyle{ S }[/math] - матрица более простого вида, чем [math]\displaystyle{ A }[/math].

В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве [math]\displaystyle{ Q }[/math] унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.

Наиболее разработанными и применяемыми из подобных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.